Задача №1. Имеется 12 измерений предела прочности Z (кт/см²) при сжатии от объемного веса x ( r / cm2 ) известняка. Оценить коэффициенты модели показательного типа: y=a bx & & & & & & & & & & & \ hline end{tabular} Оценить качество построенной модели

6 ноября 2025
Эконометрика

Условие:

Задача №1. Имеется 12 измерений предела прочности Z (кт/см²) при сжатии от объемного веса x ( r / cm² ) известняка. Оценить коэффициенты модели показательного типа: y=a b^x

X	1,65	1,75	1,85	1,95	2,05	2,15	2,25	2,35	2,45	2,55	2,65	2,75
y	122,
7

157,
7

181,
2

188,
1

284,
3

295,
9

418,
7

480,
8

603,
3

812,
3

1093,
6

1201,
2

\\
\hline
\end{tabular}

Оценить качество построенной модели

Решение:

Ниже приведён пошаговый расчёт решения задачи. 1. Постановка задачи. Нам дана модель экспоненциального типа y = a · bˣ и 12 пар измерений (x, y). Необходимо оценить коэффициенты a и b, а также оценить качество построенной модели. 2. Линеаризация модели. Для удобства оценки параметров применим логарифмическое преобразование. Запишем функцию следующего вида: ln y = ln a + x · ln b Обозначим: Y = ln y, A = ln a, B = ln b Тогда модель принимает линейный вид Y = A + B · x. 3. Расчёт необходимых сумм. Имеем 12 экспериментальных значений x и y. Вычислим Y для каждого наблюдения (окр...