Задача №1. Имеется 12 измерений предела прочности Z (кт/см²) при сжатии от объемного веса x ( r / cm2 ) известняка. Оценить коэффициенты модели показательного типа: y=a bx
| X | 1,65 | 1,75 | 1,85 | 1,95 | 2,05 | 2,15 | 2,25 | 2,35 | 2,45 | 2,55 | 2,65 | 2,75 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 122, | |||||||||||
| 7 |
| 157, |
|---|
| 7 |
| 181, |
|---|
| 2 |
| 188, |
|---|
| 1 |
| 284, |
|---|
| 3 |
| 295, |
|---|
| 9 |
| 418, |
|---|
| 7 |
| 480, |
|---|
| 8 |
| 603, |
|---|
| 3 |
| 812, |
|---|
| 3 |
| 1093, |
|---|
| 6 |
| 1201, |
|---|
| 2 |
Ниже приведён пошаговый расчёт решения задачи.
Постановка задачи. Нам дана модель экспоненциального типа y = a · bˣ и 12 пар измерений (x, y). Необходимо оценить коэффициенты a и b, а также оценить качество построенной модели.
Линеаризация модели. Для удобства оценки параметров применим логарифмическое преобразование. Запишем функцию следующего вида: ln y = ln a + x · ln b Обозначим: Y = ln y, A = ln a, B = ln b Тогда модель принимает линейный вид Y = A + B · x.
Расчёт необходимых сумм. Имеем 12 экспериментальных значений x и y. Вычислим Y для каждого наблюдения (окр...