Для решения задачи, давайте поэтапно вычислим индексы цен Ласпейреса, Пааше, Эджворта-Маршалла и Фишера.
Шаг 1: Индекс цен Ласпе...
Индекс Ласпейреса рассчитывается по формуле:
\[
I1 \cdot q0 \cdot q_0)} \cdot 100
\]
где:
- \( p_1 \) — цена в отчетном периоде,
- \( p_0 \) — цена в базисном периоде,
- \( q_0 \) — количество проданных товаров в базисном периоде.
1. Для картофеля:
- \( p0 = 500 \)
- \( p_0 = 200 \)
Вклад картофеля в числитель:
\[
15 \cdot 500 = 7500
\]
Вклад картофеля в знаменатель:
\[
200 \cdot 500 = 100000
\]
2. Для моркови:
- \( p0 = 400 \)
- \( p_0 = 10 \)
Вклад моркови в числитель:
\[
3 \cdot 400 = 1200
\]
Вклад моркови в знаменатель:
\[
10 \cdot 400 = 4000
\]
Теперь подставим все значения в формулу:
\[
I_L = \frac{7500 + 1200}{100000 + 4000} \cdot 100 = \frac{8700}{104000} \cdot 100 \approx 8.346
\]
Индекс Пааше рассчитывается по формуле:
\[
I1 \cdot q0 \cdot q_1)} \cdot 100
\]
1. Для картофеля:
- \( p1 = 800 \)
Вклад картофеля в числитель:
\[
15 \cdot 800 = 12000
\]
2. Для моркови:
- \( p1 = 600 \)
Вклад моркови в числитель:
\[
3 \cdot 600 = 1800
\]
Теперь подставим все значения в формулу:
\[
I_P = \frac{12000 + 1800}{200 \cdot 800 + 10 \cdot 600} \cdot 100 = \frac{13800}{160000 + 6000} \cdot 100 = \frac{13800}{166000} \cdot 100 \approx 8.304
\]
Индекс Эджворта-Маршалла рассчитывается как среднее геометрическое индексов Ласпейреса и Пааше:
\[
IL \cdot I_P}
\]
\[
I_E = \sqrt{8.346 \cdot 8.304} \approx \sqrt{69.308} \approx 8.327
\]
Индекс Фишера также рассчитывается как среднее геометрическое индексов Ласпейреса и Пааше:
\[
IL \cdot I_P}
\]
\[
I_F = \sqrt{8.346 \cdot 8.304} \approx 8.327
\]
- Индекс Ласпейреса (I_L) ≈ 8.346
- Индекс Пааше (I_P) ≈ 8.304
- Индекс Эджворта-Маршалла (I_E) ≈ 8.327
- Индекс Фишера (I_F) ≈ 8.327
Таким образом, индексы цен показывают небольшие различия, что может быть связано с изменением цен и объемов продаж в отчетном периоде.
