Имеются данные о жилищном строительстве (кроме сельской местности) в США с первого квартала 1977 по четвертый квартал 1982 года. Таблица – Данные о жилищном строительстве (кроме сельской местности) в США yi, млрд. долл., в постоянных ценах 1972 г., без

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Эконометрика
Автор: Кэмп

#Эконометрические методы прогнозирования
#Линейная регрессия и диагностика моделей

Условие:

Имеются данные о жилищном строительстве (кроме сельской местности) в США с первого квартала 1977 по четвертый квартал 1982 года. Таблица – Данные о жилищном строительстве (кроме сельской местности) в США yi, млрд. долл., в постоянных ценах 1972 г., без сезонной поправки № Год Квартал yi 1 1977 I 10,7+N*0,1 2 II 15,4 3 III 17,2 4 IV 14,5 5 1978 I 11,7 6 II 15,9 7 III 17,1 8 IV 14,7 9 1979 I 11,8 10 II 14,8 11 III 15,8 12 IV 13,7 13 1980 I 10,3 14 II 10,4 15 III 11,6 16 IV 11,8 17 1981 I 11,8 18 II 11,2 19 III 9,3 20 IV 7,1 21 1982 I 9,3 22 II 9,3 23 III 9,6 24 IV 11,8
1) Составить модель множественной регрессии изменения зависимой переменной уi от времени xi при учете сезонных колебаний с помощью фиктивных переменных, взяв первый квартал каждого года в качестве эталонной категории.
2) Построить выборочное уравнение линейной множественной регрессии:
а) найти вектор выборочных оценок коэффициентов регрессии;
б) рассчитать общую сумму квадратов, сумму квадратов, объясненную регрессией, остаточную сумму квадратов, несмещенные оценки соответствующих дисперсий и средних квадратических отклонений;
в) найти стандартные отклонения коэффициентов регрессии;
г) с доверительной вероятностью 0,95 оценить значимость коэффициентов регрессии;
д) рассчитать выборочный множественный коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации;
е) с доверительной вероятностью 0,95 оценить значимость уравнения регрессии.
3) Из найденного выборочного уравнения регрессии вывести отдельные уравнения для каждого квартала и дать их графическую интерпретацию.

Решение:

Шаг 1: Составление модели множественной регрессии

Определение переменных:
- Зависимая переменная $y_i$ — объем жилищного строительства в млрд. долл.
- Независимая переменная $x_i$ — время (квартал).
- Фиктивные переменные для учета сезонных колебаний:
  - $D_1$ — 1-й квартал (эталонная категория, не включается в модель)
  - $D_2$ — 2-й квартал
  - $D_3$ — 3-й квартал
  - $D_4$ — 4-й квартал
Формирование модели: Модель множественной регрессии будет выглядеть следующим образом:
$y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \beta_2 D_2 + \beta_3 D_3 + \beta_4 D_4 + \epsilon_i$
где $\beta_0$ — свободный член, $\beta_1$ — коэффициент при времени, а $\beta_2, \beta_3, \beta_4$ — коэффициенты для фиктивных переменных.

Шаг 2: Построение выборочного уравнения линейной множественной регрессии

Сбор данных: Подсчитаем значения $y_i$ для каждого квартала, используя формулу $10,7 + N \cdot 0,1$ для первого квартала 1977 года, где $N$ — номер квартала.
Построение матрицы данных: Создадим таблицу с данными, где будут указаны значения $y_i$ , $x_i$ и фиктивные переменные.
Оценка коэффициентов регрессии: Используя метод наименьших квадратов, мы можем оценить коэффициенты $\beta_0, \beta_1, \beta_2, \beta_3, \beta_4$ .

Шаг 3: Расчет статистик

Общая сумма квадратов (SST):
$SST = \sum (y_i - \bar{y})^2$
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно использования фиктивных переменных для учета сезонных колебаний в модели множественной регрессии, если первый квартал выбран в качестве эталонной категории?

В модель включаются фиктивные переменные для всех четырех кварталов, при этом коэффициент при фиктивной переменной первого квартала будет равен нулю.

В модель включаются фиктивные переменные для второго, третьего и четвертого кварталов, а первый квартал учитывается через свободный член модели.

В модель включаются только фиктивные переменные для первого и второго кварталов, так как остальные кварталы можно вывести из них.