Задание 2. Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ≤ft(yt ight) жителями региона за 16 кварталов. Требуется: 1. Проверить наличие автокорреляции по критерию Дарбина - Уотсона. 2. Построить автокорреляционную функцию и коррелограмму.

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту по порядку.

Шаг 1: Проверка наличия автокорреляции по критерию Дарбина - Уотсона

Критерий Дарбина - Уотсона (DW) используется для проверки автокорреляции остатков регрессионной модели. Для его расчета необходимо:

1. Построить регрессионную модель (например, линейную).
2. Вычислить остатки модели.
3. Рассчитать статистику Дарбина - Уотсона по формуле:

\[
DW = \frac{\sum{t=1}^{n}...t - e{t=1}^{n} e_t^2} \] где \( e_t \) - остатки модели. Для начала, давайте построим линейную регрессию по данным и найдем остатки. Автокорреляционная функция (ACF) показывает, как значения временного ряда коррелируют с его прошлыми значениями. Для этого: 1. Рассчитаем ACF для временного ряда \( y_t \). 2. Построим коррелограмму. Если ACF показывает значительные значения на лаге 1, это может указывать на наличие автокорреляции. Если есть значительные пики на каждом 4-м лаге, это может указывать на сезонные колебания. В зависимости от четности варианта, мы можем выбрать аддитивную или мультипликативную модель. В нашем случае, так как 16 - четное число, мы будем использовать мультипликативную модель: \[ yt \cdot St \] где: - \( T_t \) - тренд, - \( S_t \) - сезонный компонент, - \( E_t \) - случайный компонент. Для построения модели: 1. Найдем тренд, используя метод скользящего среднего. 2. Вычислим сезонные колебания, вычитая тренд из исходных данных. 3. Построим модель. Используя построенную модель, мы можем сделать прогноз на 2 квартала вперед. Для этого: 1. Определим значения тренда и сезонного компонента для следующих двух периодов. 2. Умножим их для получения прогноза. Теперь давайте начнем с первого шага и будем двигаться по порядку. Для простоты, я не могу провести расчеты в реальном времени, но вы можете использовать программное обеспечение (например, Python, R) для выполнения этих шагов. 1. Постройте линейную регрессию по данным. 2. Найдите остатки и рассчитайте DW. Используйте функции, доступные в статистических пакетах, чтобы рассчитать ACF и построить коррелограмму. Обратите внимание на пики. 1. Найдите тренд с помощью скользящего среднего. 2. Вычислите сезонные колебания. 3. Постройте модель. Используйте полученные значения для прогнозирования на 2 квартала вперед. Если вам нужна помощь с конкретными расчетами или кодом, дайте знать!