Задание 2. Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ≤ft(yt ight) жителями региона за 16 кварталов. Требуется: 1. Проверить наличие автокорреляции по критерию Дарбина - Уотсона. 2. Построить автокорреляционную функцию и коррелограмму.

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту по порядку.

Шаг 1: Проверка наличия автокорреляции по критерию Дарбина - Уотсона

Критерий Дарбина - Уотсона (DW) используется для проверки автокорреляции остатков регрессионной модели. Для его расчета необходимо:

1. Построить регрессионную модель (например, линейную).
2. Вычислить остатки модели.
3. Рассчитать статистику Дарбина - Уотсона по формуле:

$
DW = \frac{\sum{t=1}^{n}...t - e{t=1}^{n} e_t^2} $

где $e_t$ - остатки модели.

Для начала, давайте построим линейную регрессию по данным и найдем остатки.

Автокорреляционная функция (ACF) показывает, как значения временного ряда коррелируют с его прошлыми значениями. Для этого:

1. Рассчитаем ACF для временного ряда $y_t$.
2. Построим коррелограмму.

Если ACF показывает значительные значения на лаге 1, это может указывать на наличие автокорреляции. Если есть значительные пики на каждом 4-м лаге, это может указывать на сезонные колебания.

В зависимости от четности варианта, мы можем выбрать аддитивную или мультипликативную модель. В нашем случае, так как 16 - четное число, мы будем использовать мультипликативную модель:

$$yt \cdot St$$

где:

• $T_t$ - тренд,
• $S_t$ - сезонный компонент,
• $E_t$ - случайный компонент.

Для построения модели:

1. Найдем тренд, используя метод скользящего среднего.
2. Вычислим сезонные колебания, вычитая тренд из исходных данных.
3. Построим модель.

Используя построенную модель, мы можем сделать прогноз на 2 квартала вперед. Для этого:

1. Определим значения тренда и сезонного компонента для следующих двух периодов.
2. Умножим их для получения прогноза.

Теперь давайте начнем с первого шага и будем двигаться по порядку.

Для простоты, я не могу провести расчеты в реальном времени, но вы можете использовать программное обеспечение (например, Python, R) для выполнения этих шагов.

1. Постройте линейную регрессию по данным.
2. Найдите остатки и рассчитайте DW.

Используйте функции, доступные в статистических пакетах, чтобы рассчитать ACF и построить коррелограмму. Обратите внимание на пики.

1. Найдите тренд с помощью скользящего среднего.
2. Вычислите сезонные колебания.
3. Постройте модель.

Используйте полученные значения для прогнозирования на 2 квартала вперед.

Если вам нужна помощь с конкретными расчетами или кодом, дайте знать!