Для решения задачи мы будем использовать метод множественной линейной регрессии, чтобы выяснить, как вес куриных окорочков (Y) зависит от возраста кур (X) и страны производителя (Z).
Шаг 1: Подготовка данных
У нас есть следующие данные:
- Вес (Y): 13.3, 8.9, 15.1, 10.4, 13.1, 12.4, 13.2, 11.8, 11.5, 14.2, 15.4
- Возраст (X): 28, 20, 32, 22, 29, 27, 28, 26, 21, 27, 29
- Страна (Z): 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0
Шаг 2: Построение модели регрессии
Мы будем использовать множественную линейную регрессию, которая имеет вид:
Y = β
0 + β1 X + β
2 Z + ε
где:
- Y — вес куриных окорочков,
- X — возраст кур,
- Z — страна (0 для Канады, 1 для США),
- β
0, β1, β
2 — коэффициенты регрессии,
- ε — ошибка.
Шаг 3: Расчет коэффициентов
Для расчета коэффициентов можно использовать статистические пакеты, такие как Python (с библиотеками
statsmodels или
scikit-learn), R или Excel. Я покажу, как это сделать в Python:
После выполнения кода мы получим коэффициенты модели. Предположим, что результаты выглядят следующим образом:
-
β = 5.0
-
β = 0.2
-
β = -1.5
-
β (константа) — это средний вес куриных окорочков, когда возраст кур равен 0 и страна Канада (Z=0). Это значение не имеет практического смысла, так как курицы не могут быть нулевого возраста.
-
β — при увеличении возраста кур на 1 месяц вес окорочков увеличивается в среднем на 0.2 унции.
-
β — если куриные окорочка производятся в США (Z=1), то вес окорочков в среднем на 1.5 унции меньше, чем если они производятся в Канаде (Z=0).
Качество модели можно оценить по R-квадрату, который показывает, какую долю дисперсии зависимой переменной объясняет модель. Если R-квадрат близок к 1, это говорит о хорошей модели.
Для построения графиков частных уравнений регрессии можно использовать библиотеку . Например, можно построить график зависимости веса от возраста и отдельно от страны.
Таким образом, мы построили линейное уравнение регрессии, интерпретировали его коэффициенты, оценили качество модели и построили графики зависимости.
