Максимизировать целевую функцию: z = -4x₁ + 4x₂ При ограничениях: -3x₁ + 2x₂ ≤ 4 -x₁ + 4x₂ ≤ 7 4x₁ + 4x₂ ≥ 7 x₁ + 4x₂ ≤ 8 x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0

Для решения задачи линейного программирования, представленной в виде:

максимизировать z = -4x1 + 4x2

при ограничениях:

1. -3x1 + 2x2 ≤ 4
2. -x1 + 4x2 ≤ 7
3. 4x1 + 4x2 ≥ 7
4. x1 + 4x2 ≤ 58
5. x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

мы будем использовать метод графического решения.

Шаг 1: Построим график ограничений.

1. Ограничение -3x1 + 2x2 ≤ 4: Преобразуем в равенство: -3x1 + 2x2 = 4. Найдем точки пересечения с осями:

   • При x1 = 0: 2x2 = 4 → x2 = 2 (точка (0, 2)).
   • При x2 = 0: -3x1 = 4 → x1 = -4 (не подходит, так как x1 ≥ 0).

2. Ограничение -x1 + 4x2 ≤ 7: Преобразуем в равенство: -x1 + 4x2 = 7. ...