egin{array}{l}Z(X)=x{1}-3 x{2}-2 x{3} → max , ≤ft{egin{array}{c}3 x{1}+x{2}-2 x{3} ≥ 13, x{1}-3 x{2}+x{3}=1, x{1}+2 x{2}+3 x{3} ≤ 11, xj ≥ 0, j=1,2,3 .end{array} ight.end{array}

18 ноября 2025
Эконометрика

Условие:

\begin{array}{l}Z(X)=x{1}-3 x{2}-2 x{3} → \max , \ ≤ft\{\begin{array}{c}3 x{1}+x{2}-2 x{3} ≥ 13, \ x{1}-3 x{2}+x{3}=1, \ x{1}+2 x{2}+3 x{3} ≤ 11, \ x_j ≥ 0, j=1,2,3 .\end{array}\right.\end{array}

Решение:

Рассмотрим задачу: максимизировать Z = x₁ – 3x₂ – 2x₃ при условиях 3x₁ + x₂ – 2x₃ ≥ 13, x₁ – 3x₂ + x₃ = 1, x₁ + 2x₂ + 3x₃ ≤ 11, x₁, x₂, x₃ ≥ 0. Шаг 1. Выразим одну переменную через другие. Из равенства x₁ – 3x₂ + x₃ = 1 находим x₁ = 1 + 3x₂ – x₃. Шаг 2. Подставляем выражение для x₁ в остальные ограничения и функцию цели. Функция цели: Z = (1 + 3x₂ – x₃) – 3x₂ – 2x₃ = 1 – 3x₃. Заметим, что Z зависит только от x₃, а x₂ не входит – значит, при фиксированном x₃ любые x₂, удовлетворяющие ограничениям, будут оптимальными по Z. Первое неравенство (ограничение 1): ...