Вариант 4, 14 egin{aligned} F & =2 x{1}-3 x{2}+6 x{3}+x{4} → max \ & ≤ft{egin{array}{l} x{1}+2 x{2}-4 x3 ≤ 20 \ x{1}+2 x{2}+2 x3 ≥ 10 \ 2 x{1}+x{2}-2 x{3}+x{4}=24 \ x{1}, x{2}, x{3}, x{4} ≥ 0 end{array} ight. end{aligned}

6 ноября 2025
Эконометрика

Условие:

Вариант 4, 14
\begin{aligned}
F & =2 x{1}-3 x{2}+6 x{3}+x{4} → \max \\
& ≤ft\{\begin{array}{l}
x{1}+2 x{2}-4 x₃ ≤ 20 \\
x{1}+2 x{2}+2 x₃ ≥ 10 \\
2 x{1}+x{2}-2 x{3}+x{4}=24 \\
x{1}, x{2}, x{3}, x{4} ≥ 0
\end{array}\right.
\end{aligned}

Решение:

Найдем максимум функции при заданных ограничениях. Задача имеет вид: Максимизировать F = 2x₁ – 3x₂ + 6x₃ + x₄ при ограничениях (1) x₁ + 2x₂ – 4x₃ ≤ 20 (2) x₁ + 2x₂ + 2x₃ ≥ 10 (3) 2x₁ + x₂ – 2x₃ + x₄ = 24, x₁, x₂, x₃, x₄ ≥ 0. Ниже пошагово разберем, каким образом можно исследовать задачу. ───────────────────────────── Шаг 1. Выразим одну переменную через другие, используя равенство (ограничение (3)). Из (3): 2x₁ + x₂ – 2x₃ + x₄ = 24 решим относительно x₄: x₄ = 24 – 2x₁ – x₂ + 2x₃. ───────────────────────────── Шаг 2. Подставим найденное выражение для x₄ в ц...