F(x)=-x{1}-2 x{2} → min ≤ft{egin{array}{l} x{1}+x{2} ≥ 2 \ x{1}-x{2} ≤ 0 \ 3 x{1}+x{2} ≤ 6 \ -2 x{1}+x{2} ≤ 2 \ x1 ≥ 0 \ x2 ≥slant 0 end{array} ight.1) привести к каноничному 2)построить график

24 октября 2025
Эконометрика

Условие:

F(x)=-x{1}-2 x{2} → \min
≤ft\{\begin{array}{l}
x{1}+x{2} ≥ 2 \\
x{1}-x{2} ≤ 0 \\
3 x{1}+x{2} ≤ 6 \\
-2 x{1}+x{2} ≤ 2 \\
x₁ ≥ 0 \\
x₂ ≥slant 0
\end{array}\right.1) привести к каноничному 2)построить график

Решение:

Для решения задачи линейного программирования, начнем с приведения системы ограничений к каноническому виду и затем построим график. 1) Приведение к каноническому виду: Целевая функция: F(x) = -x1 - 2x2 → min Ограничения: 1) x1 + x2 ≥ 2 2) x1 - x2 ≤ 0 3) 3x1 + x2 ≤ 6 4) -2x1 + x2 ≤ 2 5) x1 ≥ 0 6) x2 ≥ 0 Для приведения к каноническому виду, преобразуем неравенства в равенства, добавив вспомогательные переменные. 1) x1 + x2 - s1 = 2, где s1 ≥ 0 (изменяем знак) 2) x1 - x2 + s2 = 0, где s2 ≥ 0 3) 3x1 + x2 + s3 = 6, где s3 ≥ 0 4) -2x1 + x2 + s4 = 2, где s4 ≥ 0 5) x1 ≥ 0 6) x2 ≥ 0 Теперь у нас...