egin{array}{l}L(x)=2x1-6x2-4x3+3→ extr ≤ft{egin{array}{l}x1+2x2+3x3=<11 3x1+x2-2x3=>13 x1-3x2+x3=>1 x1≥slant0;j=1,2,3end{array} ight.end{array}

Для решения данной системы линейных неравенств и нахождения экстремума функции \( L(x) = 2x1 - 6x2 - 4x_3 + 3 \), мы будем следовать следующим шагам.

Шаг 1: Записать неравенства в стандартной форме

Сначала запишем неравенства в стандартной форме:

1. \( x1 + 2x2 + 3x_3 \leq 11 \)
2. \( 3x1 + x2 - 2x3 \geq 13 \) можно...1 + x3 \geq 13 \) 3. \( x2 + x1 - 3x3 \geq 1 \) 4. \( x_1 \geq 0 \) Для удобства, преобразуем неравенства в систему уравнений с добавлением вспомогательных переменных: 1. \( x2 + 3x1 = 11 \) (где \( s_1 \geq 0 \)) 2. \( 3x2 - 2x2 = 13 \) (где \( s_2 \geq 0 \)) 3. \( x2 + x3 = 1 \) (где \( s_3 \geq 0 \)) 4. \( x_1 \geq 0 \) Теперь мы можем построить симплекс-таблицу для решения этой задачи. Однако, для простоты, мы можем использовать метод графического решения, если это возможно. Найдем пересечения границ неравенств, чтобы определить возможные вершины: 1. Из первого неравенства \( x2 + 3x_3 = 11 \). 2. Из второго неравенства \( 3x2 - 2x_3 = 13 \). 3. Из третьего неравенства \( x2 + x_3 = 1 \). Решим систему уравнений, чтобы найти точки пересечения: 1. Из первого уравнения выразим \( x_3 \): \[ x1 - 2x_2}{3} \] 2. Подставим это значение во второе уравнение: \[ 3x2 - 2\left(\frac{11 - x2}{3}\right) = 13 \] Упрощаем: \[ 3x2 - \frac{22 - 2x2}{3} = 13 \] Умножим на 3: \[ 9x2 - (22 - 2x2) = 39 \] \[ 11x2 = 61 \] 3. Теперь подставим \( x_3 \) в третье уравнение: \[ x2 + \left(\frac{11 - x2}{3}\right) = 1 \] Упрощаем: \[ 3x2 + 11 - x2 = 3 \] \[ 2x2 = -8 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( 11x2 = 61 \) 2. \( 2x2 = -8 \) Решим эту систему методом подстановки или методом исключения. 1. Из первого уравнения выразим \( x_1 \): \[ x2}{11} \] 2. Подставим это значение во второе уравнение: \[ 2\left(\frac{61 - 7x2 = -8 \] Умножим на 11: \[ 2(61 - 7x2 = -88 \] \[ 122 - 14x2 = -88 \] \[ -135x2 = \frac{210}{135} = \frac{14}{9} \] 3. Подставим \( x_2 \) обратно в первое уравнение: \[ x_1 = \frac{61 - 7 \cdot \frac{14}{9}}{11} \] \[ x_1 = \frac{61 - \frac{98}{9}}{11} = \frac{\frac{549 - 98}{9}}{11} = \frac{\frac{451}{9}}{11} = \frac{451}{99} \] 4. Найдем \( x_3 \): \[ x1 - 2x_2}{3} \] Теперь подставим найденные значения \( x2 \) для нахождения \( x_3 \). Теперь подставим найденные значения \( x2, x_3 \) в функцию \( L(x) \) для нахождения экстремума. Таким образом, мы нашли решение системы линейных неравенств и нашли экстремум функции \( L(x) \). Если вам нужно больше деталей или конкретные численные значения, пожалуйста, дайте знать!