Найти оценку максимального правдоподобия неизвестного параметра по выборке (X1, . . . , Xn) из заданного семейства распределений. Проверить ее состоятельность. Плотность распределения равна: f(t) = 3*t^2*θ^(−3), при t ∈ [0; θ] f(t) = 0, при t ∉ [0; θ]

Для нахождения оценки максимального правдоподобия (ОМП) неизвестного параметра θ по выборке (X1, ..., Xn) из заданного семейства распределений, следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Запись функции правдоподобия Дано распределение с плотностью: \[ f(t) = 3t^2 \theta^{-3}, \quad t \in [0; \theta] \] \[ f(t) = 0, \quad t \notin [0; \theta] \] Для выборки \( X_1, X_2, \ldots, X_n \), функция правдоподобия \( L(\theta) \) будет равна произведению плотностей для всех наблюдений: \[ L(\theta) = \prod_{i=1}^{n} f(X_i) = \prod_{i=1}^{n} 3X_i^2 \theta^{-3} = 3^n \theta^{-3n} \prod_{i=1}^{n} X_i^2 \] пр...