определить графический интервал оптимальности для отношения С1/С2, отдельно рассмотреть случаи, когда коэффициент С1 и С2 могут обращаться в ноль в следующих задачах: а) максимизировать z=2Х1+3Х2 при выполнении условий 3Х1+2Х2 меньше или равно 6, -Х1+Х2

Для решения задачи мы будем использовать метод графического анализа. Мы будем находить графический интервал оптимальности для отношения C1/C2 для каждой из задач.

Задача а)

Максимизировать:
z = 2X1 + 3X2

При условиях:
1. 3X1 + 2X2 ≤ 6
2. -X1 + X2 ≤ 0
3. X1, X2 ≥ 0

Шаг 1: Построение ограничений

1. Первое ограничение:
3X1 + 2X2 = 6
Найдем пересечения с осями:
- X1 = 0 → 2X2 = 6 → X₂ = 3 (точка (0, 3))
- X2 = 0 → 3X1 = 6 → X₁ = 2 (точка (2, 0))

2. Второе ограничение:
-X1 + ...2 = 0 → X1 (прямая 45 градусов, проходит через начало координат) - Первая прямая ограничивает область ниже линии, а вторая прямая ограничивает область ниже линии X1. - Область допустимых решений будет треугольником, образованным точками (0, 0), (2, 0) и (1, 1). - Угловые точки: (0, 0), (2, 0), (1, 1). 1. z(0, 0) = 0 2. z(2, 0) = 4 3. z(1, 1) = 5 z = 5 в точке (1, 1). Коэффициенты C2 = 3. Отношение C2 = 2/3. - Если C2 увеличивается, то оптимальное значение может измениться. - Если C2 уменьшается, то оптимальное значение будет оставаться в пределах (0, 5). z = 6X2 1. 3X2 ≤ 6 2. X2 ≤ 0 3. X2 ≥ 0 1. Пересечения: (0, 3) и (2, 0). 2. X1 (прямая 45 градусов). - (0, 0), (2, 0), (1, 1). 1. z(0, 0) = 0 2. z(2, 0) = 12 3. z(1, 1) = 9 z = 12 в точке (2, 0). Коэффициенты C2 = 3. Отношение C2 = 2. z = X2 1. -X2 ≤ 6 2. 3X2 ≤ 3 3. X2 ≥ 0 1. X1 + 6 (параллельная прямая). 2. X1 - 3. - Пересечение прямых и осей. 1. Найти значения в угловых точках. Определить максимальное значение. Коэффициенты C2 = 1. Отношение C2 = 1. Для каждой задачи мы нашли оптимальные значения и определили графические интервалы оптимальности для отношения C2.