По 20 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции y (млн руб.) от численности занятых на предприятии x1 (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов x2 (млн руб.): коэффициент

Для решения задачи, давайте поэтапно разберем предоставленные данные и восстановим недостающие характеристики.

Шаг 1: Определение множественного коэффициента корреляции

Коэффициент детерминации (R²) равен 0,81. Множественный коэффициент корреляции (R) можно найти по формуле:

\[ R = \sqrt{R^2} \]

Подставим значение:

\[ R = \sqrt{0,81} = 0,9 \]

Шаг 2: Заполне...

Уравнение регрессии задано в логарифмической форме: \[ \ln y = \beta1 + 0,62 \cdot \ln x_2 \] Здесь \(\beta0\), поэтому оставим его как неопределенное значение. Стандартные ошибки параметров указаны как 2 и 0,06. Поскольку у нас есть три параметра (свободный член и два коэффициента), нам необходимо определить стандартную ошибку для свободного члена \(\beta_0\). Однако, в задаче не указано значение, поэтому оставим его как неопределенное значение. t-критерий для параметров задан как 1,5 для первого коэффициента (0,48). Для второго коэффициента (0,62) t-критерий также не указан, поэтому оставим его как неопределенное значение. Для построения доверительных интервалов для коэффициентов регрессии с вероятностью 0,05, мы используем формулу: \[ \text{ДИ} = \hat{\beta} \pm t_{\alpha/2} \cdot SE \] где: - \(\hat{\beta}\) — оценка коэффициента, - \(t_{\alpha/2}\) — критическое значение t-распределения, - \(SE\) — стандартная ошибка. Для 19 степеней свободы (20 наблюдений - 1 - 2) и уровня значимости 0,05, критическое значение \(t_{0,025}\) можно найти в таблице t-распределения. Обычно оно составляет примерно 2,093. Теперь можем рассчитать доверительные интервалы для коэффициентов: 1. Для \(\beta_1 = 0,48\): - Стандартная ошибка = 0,06 - Доверительный интервал: \[ 0,48 \pm 2,093 \cdot 0,06 = 0,48 \pm 0,12558 \] - ДИ: \([0,35442; 0,60558]\) 2. Для \(\beta_2 = 0,62\): - Стандартная ошибка = ??? (неизвестно) - Доверительный интервал: \[ 0,62 \pm 2,093 \cdot SE_2 \] - ДИ: \([0,62 - 2,093 \cdot SE2]\) - Коэффициент детерминации 0,81 указывает на то, что 81% вариации объема выпуска продукции объясняется изменениями в численности занятых и среднегодовой стоимости основных фондов. - Множественный коэффициент корреляции 0,9 говорит о высокой степени связи между переменными. - Положительные коэффициенты для \(\ln x2\) указывают на то, что увеличение численности занятых и стоимости основных фондов приводит к увеличению объема выпуска продукции. Таким образом, уравнение регрессии можно записать как: \[ \ln y = \beta1 + 0,62 \cdot \ln x_2 \] где \(\beta_0\) — свободный член, который не был определен. Мы восстановили недостающие характеристики и проанализировали результаты регрессионного анализа. Если у вас есть дополнительные данные или вопросы, пожалуйста, дайте знать!