По 20 регионам страны изучается зависимость уровня безработных y (%) от индекса потребительских цен x (% к предыдущему году). Информация о логарифмах исходных показателей представлена в таблице. Показатель ln x ln y Среднее значение 0,6 1,0 Среднее

Для решения задачи, давайте разберем каждый пункт по порядку.

а) Построим уравнение регрессии зависимости уровня безработицы от ин...

1. : Уравнение регрессии в степенной форме можно записать как: \[ y = A \cdot x^B \] где \(A\) и \(B\) - коэффициенты, которые нужно найти. 2. : Применим логарифм к обеим сторонам уравнения: \[ \ln(y) = \ln(A) + B \cdot \ln(x) \] Это уравнение имеет вид линейной регрессии, где: - \(Y = \ln(y)\) - \(X = \ln(x)\) - \(\beta_0 = \ln(A)\) - \(\beta_1 = B\) 3. : Мы знаем, что: - Среднее значение \(\ln(x) = 0.6\) - Среднее значение \(\ln(y) = 1.0\) - Коэффициент корреляции \(r = 0.8\) - Среднее квадратическое отклонение \(\sigmay = 0.2\) Коэффициент наклона \(B\) можно найти по формуле: \[ B = r \cdot \frac{\sigmax} = 0.8 \cdot \frac{0.2}{0.4} = 0.4 \] Теперь найдем \(A\): \[ \ln(A) = \bar{y} - B \cdot \bar{x} = 1.0 - 0.4 \cdot 0.6 = 1.0 - 0.24 = 0.76 \] Следовательно, \(A = e^{0.76} \approx 2.14\). 4. : Теперь мы можем записать уравнение регрессии: \[ y = 2.14 \cdot x^{0.4} \] Коэффициент \(B = 0.4\) в уравнении регрессии \(y = 2.14 \cdot x^{0.4}\) представляет собой коэффициент эластичности. Это означает, что при увеличении индекса потребительских цен \(x\) на 1%, уровень безработицы \(y\) увеличивается в среднем на 0.4%. Таким образом, уровень безработицы реагирует на изменения индекса потребительских цен, но с меньшей чувствительностью, чем 1:1. Коэффициент детерминации \(R^2\) можно вычислить по формуле: \[ R^2 = r^2 \] где \(r\) - коэффициент корреляции. В нашем случае: \[ R^2 = (0.8)^2 = 0.64 \] Это означает, что 64% вариации уровня безработицы объясняется изменениями индекса потребительских цен. Остальные 36% вариации могут быть вызваны другими факторами, не включенными в модель. а) Уравнение регрессии: \(y = 2.14 \cdot x^{0.4}\) б) Коэффициент эластичности 0.4 означает, что при увеличении индекса потребительских цен на 1% уровень безработицы увеличивается на 0.4%. в) Коэффициент детерминации \(R^2 = 0.64\) показывает, что 64% вариации уровня безработицы объясняется изменениями индекса потребительских цен.