Для решения задачи, давайте разберем каждый пункт по порядку.
а) Построим уравнение регрессии зависимости уровня безработицы от ин...
1. :
Уравнение регрессии в степенной форме можно записать как:
\[
y = A \cdot x^B
\]
где \(A\) и \(B\) - коэффициенты, которые нужно найти.
2. :
Применим логарифм к обеим сторонам уравнения:
\[
\ln(y) = \ln(A) + B \cdot \ln(x)
\]
Это уравнение имеет вид линейной регрессии, где:
- \(Y = \ln(y)\)
- \(X = \ln(x)\)
- \(\beta_0 = \ln(A)\)
- \(\beta_1 = B\)
3. :
Мы знаем, что:
- Среднее значение \(\ln(x) = 0.6\)
- Среднее значение \(\ln(y) = 1.0\)
- Коэффициент корреляции \(r = 0.8\)
- Среднее квадратическое отклонение \(\sigmay = 0.2\)
Коэффициент наклона \(B\) можно найти по формуле:
\[
B = r \cdot \frac{\sigmax} = 0.8 \cdot \frac{0.2}{0.4} = 0.4
\]
Теперь найдем \(A\):
\[
\ln(A) = \bar{y} - B \cdot \bar{x} = 1.0 - 0.4 \cdot 0.6 = 1.0 - 0.24 = 0.76
\]
Следовательно, \(A = e^{0.76} \approx 2.14\).
4. :
Теперь мы можем записать уравнение регрессии:
\[
y = 2.14 \cdot x^{0.4}
\]
Коэффициент \(B = 0.4\) в уравнении регрессии \(y = 2.14 \cdot x^{0.4}\) представляет собой коэффициент эластичности. Это означает, что при увеличении индекса потребительских цен \(x\) на 1%, уровень безработицы \(y\) увеличивается в среднем на 0.4%.
Таким образом, уровень безработицы реагирует на изменения индекса потребительских цен, но с меньшей чувствительностью, чем 1:1.
Коэффициент детерминации \(R^2\) можно вычислить по формуле:
\[
R^2 = r^2
\]
где \(r\) - коэффициент корреляции. В нашем случае:
\[
R^2 = (0.8)^2 = 0.64
\]
Это означает, что 64% вариации уровня безработицы объясняется изменениями индекса потребительских цен. Остальные 36% вариации могут быть вызваны другими факторами, не включенными в модель.
а) Уравнение регрессии: \(y = 2.14 \cdot x^{0.4}\)
б) Коэффициент эластичности 0.4 означает, что при увеличении индекса потребительских цен на 1% уровень безработицы увеличивается на 0.4%.
в) Коэффициент детерминации \(R^2 = 0.64\) показывает, что 64% вариации уровня безработицы объясняется изменениями индекса потребительских цен.
