По семи предприятиям легкой промышленности получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.).
| Y | 64 | 56 | 52 | 48 | 50 | 46 | 38 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| X | 64 | 68 | 82 | 76 | 84 | 96 | 100 |
Нам даны 7 наблюдений, где зависимая величина Y (объём выпуска продукции) и объясняющая переменная X (объём капиталовложений). Требуется построить степенную (power‑law) модель вида
Y = A · Xb
и вычислить коэффициент детерминации R².
Чтобы определить параметры A и b, логарифмируем модель: ln Y = ln A + b · ln X.
То есть мы получаем линейную регрессию вида: y = α + b · x, где y = ln Y, x = ln X, α = ln A.
Шаг 1. Вычисляем натуральные логарифмы исходных значений.
Наблюдения (с округлением до 6 значащих цифр):
i X Y ln(X) ln(Y) 1 64 64 ln64 = 4.158883 ln...