Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. Рассчитать параметры следующих функций: А) линейной Б) степенной В) показательной Г) равносторонней гиперболы Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценить

Добавлена: 30.05.2026
Обновлена: 30.05.2026
Предмет: Эконометрика
Автор: Кэмп

#Прикладная эконометрика
#Линейная регрессия и диагностика моделей

Условие:

Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
Рассчитать параметры следующих функций:
А) линейной
Б) степенной
В) показательной
Г) равносторонней гиперболы
Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Оценить качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования в целом (F-критерий Фишера) и параметров регрессии в отдельности (t-критерий Стьюдента). Выбрать лучшее уравнение регрессии и обосновать его.
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.
Оценить полученные результаты. Оформить выводы в аналитической записке.

Решение:

1. Исходные данные и первичный анализ

Всего в выборке $n = 16$ наблюдений. Средние значения: $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \approx 1285,19$ $\bar{y} = \frac{\sum y_i}{n} \approx 1,34$

Поле корреляции (визуально) показывает слабую положительную тенденцию, однако наблюдается значительный разброс точек, что говорит о необходимости проверки нескольких моделей.

2. Расчет параметров функций

Для каждой модели мы ищем параметры методом наименьших квадратов (МНК).

А) Линейная модель: $y = a + bx$ Решая систему нормальных уравнений, получаем: $b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \approx 0,00008$ ...