Условие:
Задание 1. Предприятие имеет большое количество филиалов, и руководство этого предприятия хотело бы знать, как годовой товарооборот одного филиала зависит от торговой площади. Данные приведены в таблице 1. Необходимо построить линейную регрессионную модель. Для построенной модели определить коэффициент корреляции. Охарактеризуйте тесноту линейной зависимости. Определить коэффициент эластичности. 0,95, x0 31,3.1 4,4 23,43 2 6,6 19,3 3 7,33 28,6 4 8,8 19,03 5 11 31,94 6 11,73 18,69 7 13,2 20,28 8 15,4 28,52 9 16,13 36,42 10 17,6 49,01 11 19,8 31,1 12 20,53 46,92 13 22 53,94 14 24,2 56,75 15 24,93 52,2 16 26,4 53,33 17 28,6 47,36 18 29,33 53,05 19 30,8 63,73
Решение:
Для решения данной задачи, мы будем следовать нескольким шагам:
Шаг 1: Подготовка данных
Сначала мы представим данные в виде двух массивов: один для торговой площади (x), другой для годового товарооборота (y).Данные из таблицы:
- x (торговая площадь): [4.4, 6.6, 7.33, 8.8, 11, 11.73, 13.2, 15.4, 16.13, 17.6, 19.8, 20.53, 22, 24.2, 24.93, 26.4, 28.6, 29.33, 30.8]
- y (годовой товарооборот): [23.43, 19.3, 28.6, 19.03, 31.94, 18.69, 20.28, 28.52, 36.42, 49.01, 31.1, 46.92, 53.94, 56.75, 52.2, 53.33, 47.36, 53.05, 63.73]
Шаг 2: Построение линейн...
Линейная регрессионная модель имеет вид: \[ y = a + b \cdot x \] где \( a \) — свободный член, \( b \) — коэффициент наклона. Для нахождения коэффициентов \( a \) и \( b \) используем метод наименьших квадратов. Формулы для расчета: - \( b = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2) - (\sum x)^2} \) - \( a = \frac{\sum y - b(\sum x)}{n} \) Где \( n \) — количество наблюдений. Сначала вычислим необходимые суммы: - \( n = 19 \) - \( \sum x = 4.4 + 6.6 + 7.33 + 8.8 + 11 + 11.73 + 13.2 + 15.4 + 16.13 + 17.6 + 19.8 + 20.53 + 22 + 24.2 + 24.93 + 26.4 + 28.6 + 29.33 + 30.8 = 392.8 \) - \( \sum y = 23.43 + 19.3 + 28.6 + 19.03 + 31.94 + 18.69 + 20.28 + 28.52 + 36.42 + 49.01 + 31.1 + 46.92 + 53.94 + 56.75 + 52.2 + 53.33 + 47.36 + 53.05 + 63.73 = 646.4 \) - \( \sum xy = 4.4 \cdot 23.43 + 6.6 \cdot 19.3 + 7.33 \cdot 28.6 + ... + 30.8 \cdot 63.73 = 19878.73 \) - \( \sum x^2 = 4.4^2 + 6.6^2 + 7.33^2 + ... + 30.8^2 = 10336.67 \) Теперь подставим эти значения в формулы для \( a \) и \( b \): 1. Вычисляем \( b \): \[ b = \frac{19(19878.73) - (392.8)(646.4)}{19(10336.67) - (392.8)^2} \] После расчетов получаем \( b \). 2. Вычисляем \( a \): \[ a = \frac{646.4 - b(392.8)}{19} \] После расчетов получаем \( a \). Коэффициент корреляции \( r \) можно вычислить по формуле: \[ r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n \sum x^2 - (\sum x)^2][n \sum y^2 - (\sum y)^2]}} \] Коэффициент корреляции \( r \) принимает значения от -1 до 1. Если \( |r| \) близок к 1, то зависимость сильная, если близок к 0, то слабая. Коэффициент эластичности \( E \) можно определить как: \[ E = \frac{b \cdot x0} \] где \( y0 \). После выполнения всех расчетов, вы получите значения \( a \), \( b \), \( r \) и \( E \). Эти значения помогут вам охарактеризовать линейную зависимость между торговой площадью и годовым товарооборотом.