Задание 1. Предприятие имеет большое количество филиалов, и руководство этого предприятия хотело бы знать, как годовой товарооборот одного филиала зависит от торговой площади. Данные приведены в таблице 1. Необходимо построить линейную регрессионную

Для решения данной задачи, мы будем следовать нескольким шагам:

Шаг 1: Подготовка данных

Сначала мы представим данные в виде двух массивов: один для торговой площади (x), другой для годового товарооборота (y).

Данные из таблицы:
- x (торговая площадь): [4.4, 6.6, 7.33, 8.8, 11, 11.73, 13.2, 15.4, 16.13, 17.6, 19.8, 20.53, 22, 24.2, 24.93, 26.4, 28.6, 29.33, 30.8]
- y (годовой товарооборот): [23.43, 19.3, 28.6, 19.03, 31.94, 18.69, 20.28, 28.52, 36.42, 49.01, 31.1, 46.92, 53.94, 56.75, 52.2, 53.33, 47.36, 53.05, 63.73]

Шаг 2: Построение линейн...

Линейная регрессионная модель имеет вид: $ y = a + b \cdot x $ где $a$ — свободный член, $b$ — коэффициент наклона.

Для нахождения коэффициентов $a$ и $b$ используем метод наименьших квадратов.

Формулы для расчета:

• $b = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2) - (\sum x)^2}$
• $a = \frac{\sum y - b(\sum x)}{n}$

Где $n$ — количество наблюдений.

Сначала вычислим необходимые суммы:

• $n = 19$
• $\sum x = 4.4 + 6.6 + 7.33 + 8.8 + 11 + 11.73 + 13.2 + 15.4 + 16.13 + 17.6 + 19.8 + 20.53 + 22 + 24.2 + 24.93 + 26.4 + 28.6 + 29.33 + 30.8 = 392.8$
• $\sum y = 23.43 + 19.3 + 28.6 + 19.03 + 31.94 + 18.69 + 20.28 + 28.52 + 36.42 + 49.01 + 31.1 + 46.92 + 53.94 + 56.75 + 52.2 + 53.33 + 47.36 + 53.05 + 63.73 = 646.4$
• $\sum xy = 4.4 \cdot 23.43 + 6.6 \cdot 19.3 + 7.33 \cdot 28.6 + ... + 30.8 \cdot 63.73 = 19878.73$
• $\sum x^2 = 4.4^2 + 6.6^2 + 7.33^2 + ... + 30.8^2 = 10336.67$

Теперь подставим эти значения в формулы для $a$ и $b$:

1. Вычисляем $b$:

   $$b = \frac{19(19878.73) - (392.8)(646.4)}{19(10336.67) - (392.8)^2}$$
   После расчетов получаем $b$.

2. Вычисляем $a$:

   $$a = \frac{646.4 - b(392.8)}{19}$$
   После расчетов получаем $a$.

Коэффициент корреляции $r$ можно вычислить по формуле:

$$r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n \sum x^2 - (\sum x)^2][n \sum y^2 - (\sum y)^2]}}$$

Коэффициент корреляции $r$ принимает значения от -1 до 1. Если $|r|$ близок к 1, то зависимость сильная, если близок к 0, то слабая.

Коэффициент эластичности $E$ можно определить как:

E = \frac{b \cdot x0}

где $y0$.

После выполнения всех расчетов, вы получите значения $a$, $b$, $r$ и $E$. Эти значения помогут вам охарактеризовать линейную зависимость между торговой площадью и годовым товарооборотом.