Предприятие выпускает 30% изделий — стоимостью 100 руб., 30% изделий - стоимостью 200 руб. и 40% изделий - стоимостью 300 руб. Какова вероятность получить за 1000 случайно отобранных изделий не менсе 215 тыс. руб.?

Шаг 1: Рассчитаем ожидаемую стоимость одного изделия

1. Находим доли изделий и их стоимости:

   • 30% изделий стоят 100 руб.
   • 30% изделий стоят 200 руб.
   • 40% изделий стоят 300 руб.

2. Вычисляем ожидаемую стоимость (E) одного изделия:

   $$E = (0.3 \times 100) + (0.3 \times 200) + (0.4 \times 300)$$
   $$E = (30) + (60) + (120) = 210 \text{ руб.}$$

Шаг 2: Рассчитаем общую ожидаемую стоимость 1000 изделий

Теперь, зная ожидаемую стоимость одного изделия, можем найти ожидаемую стоимость 1000 изделий:

Шаг 3: Рассчитаем стандартное отклонение

Теперь нам нужно рассчитать стандартное отклонение стоимости изделий, чтобы использовать его для нахождения вероятности.

1. Вычисляем дисперсию (D):

   $$D = (0.3 \times (100 - 210)^2) + (0.3 \times (200 - 210)^2) + (0.4 \times (300 - 210)^2)$$
   $$D = (0.3 \times 12100) + (0.3 \times 100) + (0.4 \times 8100)$$
   $$D = (3630) + (30) + (3240) = 6900$$

2. Стандартное отклонение (σ):

   $$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{6900} \approx 83.0 \text{ руб.}$$

Шаг 4: Нормализация и использование нормального распределения

Теперь мы можем использовать нормальное распределение для нахождения вероятности того, что сумма стоимости 1000 изделий будет не менее 215000 рублей.

1. Находим Z-значение:
   $$Z = \frac{X - E_{1000}}{\sigma_{1000}}$$
   ...