Прибыль за год (y), млрд руб.: 2,21; 17,45; 8,60; 61,05; 5,76; 33,38; 16,22; 3,88; 0,75 Инвестиции в основной капитал в 2006 г. (x), млрд руб.: 12,6; 30,2; 30,5; 41,45; 18,11; 67,02; 13,53; 7,95; 5,75 1. Определите параметры уравнения парной линейной

24 октября 2025
Эконометрика

Условие:

Прибыль за год, млрд руб. 2,21 17,45 8,60 61,05 5,76 33,38 16,22 3,88 0,75
Инвестиции в основной капитал в 2006., млрд руб. 12,6 30,2 30,5 41,45 18,11 67,02 13,53 7,95 5,75

1. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Оцените тесноту связи с помощью коэффициентов корреляции и детерминации, проанализируйте их значения.
3. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость параметров уравнения регрессии по критерию Стьюдента.
4. Построить доверительные интервалы для параметров регрессии, коэффициента корреляции.
5. Рассчитайте прогнозное значение результата y, если прогнозное значение фактора х составит 1,062 от среднего уровня (𝑥̅). Определите доверительный интервал прогноза (для α = 0,05).
6. В Excel с помощью надстройки Анализ данных получить параметры регрессии, коэффициенты корреляции, детерминации, доверительные интервалы и сравнить с вычисленными.

Решение:

Ниже приведён подробный анализ задачи с пошаговыми вычислениями. ────────────────────────────── Исходные данные (единицы – млрд руб.): Наблюдения (i = 1 … 9): x (инвестиции): 12,6 30,2 30,5 41,45 18,11 67,02 13,53 7,95 5,75 y (прибыль): 2,21 17,45 8,60 61,05 5,76 33,38 16,22 3,88 0,75 Обозначим число наблюдений: n = 9. ────────────────────────────── 1. Определение параметров уравнения парной линейной регрессии и интерпретация коэффициента Мы предполагаем модель: y = β₀ + β₁ · x + ε Чтобы оценить параметры (методом наименьших квадратов) необходимо вычислить выборочные средние и...