Решить задачи с использованием графического метода. egin{array}{c} F=4 x{1}+5 x{2} → min \ ≤ft{egin{array}{c} -2 x{1}+3 x{2} ≤ 6 \ x{1}+4 x{2} ≥ 1 \ x{1}+3 x{2} ≥ 5 \ x{1}, x{2} ≥ 0 end{array} ight. end{array}

Для решения задачи линейного программирования с использованием графического метода, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Построение ограничений

Запишем неравенства в виде уравнений, чтобы построить графики:

1. \(-2x1 + 3x2 = 6\)
2. \(x1 + 4x2 = 1\)
3. \(x1 + 3x2 = 5\)

Теперь найдем пересечения осей для каждого уравнения.

Для первого уравнения:

\(-2x1 + 3x2 = 6\)

- Если \(x1 = 0\): \(3x2 = 6 \Rightarrow x_2 = 2\) (точка (0, 2))
- Если \(x2...1 = 6 \Rightarrow x1 \geq 0\)) \(x2 = 1\) - Если \(x2 = 1 \Rightarrow x_2 = 0.25\) (точка (0, 0.25)) - Если \(x1 = 1\) (точка (1, 0)) \(x2 = 5\) - Если \(x2 = 5 \Rightarrow x_2 = \frac{5}{3} \approx 1.67\) (точка (0, 1.67)) - Если \(x1 = 5\) (точка (5, 0)) На координатной плоскости строим линии, соответствующие найденным уравнениям. Затем определяем области, удовлетворяющие неравенствам. 1. Для первого неравенства \(-2x2 \leq 6\) - область ниже линии. 2. Для второго неравенства \(x2 \geq 1\) - область выше линии. 3. Для третьего неравенства \(x2 \geq 5\) - область выше линии. На графике нужно определить область, которая удовлетворяет всем трем неравенствам и условиям \(x2 \geq 0\). Это будет многоугольник, ограниченный линиями. Находим точки пересечения линий, чтобы определить угловые точки области допустимых решений: 1. Пересечение первой и второй линии: \[ -2x2 = 6 \\ x2 = 1 \] Решая эту систему, получаем: \[ x1}{3} \\ x1}{3}\right) = 1 \] Упрощая, находим \(x2\). 2. Пересечение второй и третьей линии: \[ x2 = 1 \\ x2 = 5 \] Аналогично решаем. 3. Пересечение первой и третьей линии: \[ -2x2 = 6 \\ x2 = 5 \] Решаем. После нахождения угловых точек, подставляем их в целевую функцию \(F = 4x2\) и находим минимальное значение. Сравниваем значения функции в угловых точках и выбираем минимальное. Таким образом, мы находим оптимальное решение задачи линейного программирования с использованием графического метода.