1. Решить ЗЛП графическим методом egin{array}{l} F(X)=5 x{1}+4 x{2} → max \ ≤ft{egin{array}{l} 3 x{1}-5 x{2} ≥-5 \ 2 x{1}-3 x{2} ≤ 6 \ x{1}, x{2} ≥ 0 end{array} ight. end{array}

Для решения задачи линейного программирования (ЗЛП) графическим методом, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Построение ограничений

У нас есть две неравенства и два условия неотрицательности. Преобразуем неравенства в равенства для построения границ.

1. \(3x1 - 5x2 = -5\)
Преобразуем в \(5x2 = 3x1 + 5\) или \(x2 = \frac{3}{5}x1 + 1\).

2. \(2x1 - 3x2 = 6\)
Преобразуем в \(3x2 = 2x1 - 6\) или \(x2 = \frac{2}{3}x1 - 2\).

Шаг 2: Оп...

Теперь мы построим графики этих двух линий и определим область допустимых решений. 1. Для линии \(x1 + 1\): - Если \(x2 = 1\) (точка (0, 1)). - Если \(x2 = 4\) (точка (5, 4)). 2. Для линии \(x1 - 2\): - Если \(x2 = -2\) (не подходит, так как \(x_2 \geq 0\)). - Если \(x2 = 2\) (точка (6, 2)). Теперь построим эти линии на координатной плоскости. Теперь определим, какая часть плоскости удовлетворяет условиям неравенств: - Для первого неравенства \(3x2 \geq -5\) (выше линии). - Для второго неравенства \(2x2 \leq 6\) (ниже линии). Также учтем условия \(x2 \geq 0\), что ограничивает область до первой четверти. Теперь найдем точки пересечения линий и границ области: 1. Пересечение линий: \[ \frac{3}{5}x1 - 2 \] Умножим на 15, чтобы избавиться от дробей: \[ 9x1 - 30 \] \[ x_1 = 45 \quad (не подходит, так как выходит за пределы области) \] 2. Проверим пересечение с осями: - Первая линия пересекает ось \(x1\) в (5, 0). - Вторая линия пересекает ось \(x2\) в (0, -2) (не подходит). Теперь у нас есть следующие угловые точки: - \(A(0, 1)\) - \(B(5, 0)\) - \(C(6, 2)\) (но проверяем, подходит ли эта точка по условиям) Теперь подставим координаты угловых точек в целевую функцию \(F(x) = 5x2\): 1. \(F(0, 1) = 5 \cdot 0 + 4 \cdot 1 = 4\) 2. \(F(5, 0) = 5 \cdot 5 + 4 \cdot 0 = 25\) 3. \(F(6, 2) = 5 \cdot 6 + 4 \cdot 2 = 30 + 8 = 38\) Сравниваем значения: - \(F(0, 1) = 4\) - \(F(5, 0) = 25\) - \(F(6, 2) = 38\) Максимальное значение функции достигается в точке \(C(6, 2)\) и равно 38. Максимальное значение функции \(F(x) = 5x2\) равно 38 при \(x2 = 2\).