Сейчас акция стоит 200 рублей. Каждый день цена может либо возрасти на с вероятностью , либо упасть на с вероятностью . Чему равно ожидаемое значение логарифма цены через 36 дней? Какова вероятность того, что через 36 дней цена будет больше 250 рублей?

Для решения задачи начнем с пункта (б) — найдем ожидаемое значение логарифма цены акции через 36 дней.

1. Обозначим текущую цену акции как $S_0 = 200$ рублей.

2. Каждый день цена может изменяться следующим образом:

   • С вероятностью $\frac{2}{3}$ цена увеличивается на $2\%$, что можно записать как $S_t = S_{t-1} \cdot 1.02$.
   • С вероятностью $\frac{1}{3}$ цена уменьшается на $2.5\%$, что можно записать как $S_t = S_{t-1} \cdot 0.975$.

3. Теперь найдем логарифм цены после одного дня:

   • Если цена увеличивается: $\log(S_1) = \log(S_0 \cdot 1.02) = \log(S_0) + \log(1.02)$.
   • Если цена уменьшается: $\log(S_1) = \log(S_0 \cdot 0.975) = \log(S_0) + \log(0.975)$...