There are two models for daily asset price change: A: increase with probability decrease with probability B: increase with probability decrease with probability of two models for price change is taken at random equally likely and then price followed the

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Эконометрика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная эконометрика

There are two models for daily asset price change: A: increase with probability decrease with probability B: increase with probability decrease with probability of two models for price change is taken at random equally likely and then price followed the

Условие:

There are two models for daily asset price change:\nmodel A: $1 \$$ increase with probability $50 \%, 1 \$$ decrease with probability $50 \%$ \nmodel B: $1 \$$ increase with probability $80 \%, 1 \$$ decrease with probability $20 \%$ \nOne of two models for price change is taken at random equally likely and then price followed the chosen model in 10 successive days independently. (a) Given the first 4 days price only increased, what is the probability that model B was chosen (b) Given the first 4 days price only increased, what is the probability than asset price in the end of 10th day will be lower than price at the beginning of the 1st day.

Решение:

Пусть событие E – первые 4 дня только с ростом.
Выбираем из двух моделей с равной вероятностью:
P(А) = 0,5, P(В) = 0,5.
Для модели A вероятность увеличения за один день равна 0,5, значит
P(E|A) = (0,5)^4 = 1/16 ≈ 0,0625.
Для модели B вероятность увеличения равна 0,8, значит
P(E|B) = (0,8)^4 = 0,4096.
По формуле Байеса вероятность того, что выбрана модель B, при условии события E:
P(B|E) = [P(В)·P(E|B)] / [P(А)·P(E|A) + P(В)·P(E|B)].
Подставим числа:
P(B|E) = [0,5×0,4096] / [0,5×0,0625 + 0,5×0,4096]...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое правило теории вероятностей используется для определения вероятности того, что была выбрана модель B, при условии, что первые 4 дня цена актива только увеличивалась?

Правило сложения вероятностей

Формула Байеса

Правило умножения вероятностей