Для прогнозирования численности студентов на следующие три года (2013, 2014 и 2015) мы можем использовать метод линейной регрессии. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить эту задачу.
Шаг 1: Подготовка данных
У нас есть данные о численности студентов за 6 лет (2007-2012):
| Год | Численность (чел.) |
|---|
| 2007 | 9965 |
| 2008 | 9447 |
| 2009 | 8929 |
| 2010 | 8150 |
| 2011 | 7762 |
| 2012 | 7652 |
Шаг 2: Определение переменных
Обозначим:
- \( x \) — год (от 0 до 5, где 0 соответствует 2007 году, 1 — 2008 и так далее).
- \( y \) — численность студентов.
Таким образом, у нас получится следующая таблица:
Ша...
Для нахождения уравнения линейной регрессии \( y = ax + b \) необходимо рассчитать коэффициенты \( a \) и \( b \).
1. :
- Среднее значение \( x \):
\[
\bar{x} = \frac{0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5}{6} = 2.5
\]
- Среднее значение \( y \):
\[
\bar{y} = \frac{9965 + 9447 + 8929 + 8150 + 7762 + 7652}{6} = 8448.83
\]
2. :
\[
a = \frac{\sum (xi - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}
\]
Подсчитаем необходимые суммы:
- \( \sum (xi - \bar{y}) = (0 - 2.5)(9965 - 8448.83) + (1 - 2.5)(9447 - 8448.83) + (2 - 2.5)(8929 - 8448.83) + (3 - 2.5)(8150 - 8448.83) + (4 - 2.5)(7762 - 8448.83) + (5 - 2.5)(7652 - 8448.83) \)
- \( \sum (x_i - \bar{x})^2 = (0 - 2.5)^2 + (1 - 2.5)^2 + (2 - 2.5)^2 + (3 - 2.5)^2 + (4 - 2.5)^2 + (5 - 2.5)^2 \)
После расчетов получаем:
- \( a \approx -560.67 \)
3. :
\[
b = \bar{y} - a \cdot \bar{x}
\]
Подставляем значения:
\[
b \approx 8448.83 + 560.67 \cdot 2.5 \approx 10100.00
\]
Таким образом, уравнение регрессии будет:
\[
y = -560.67x + 10100.00
\]
Теперь мы можем использовать уравнение регрессии для прогнозирования численности студентов на 2013, 2014 и 2015 годы, подставив \( x = 6, 7, 8 \):
1. :
\[
y(2013) = -560.67 \cdot 6 + 10100.00 \approx 7091.98
\]
2. :
\[
y(2014) = -560.67 \cdot 7 + 10100.00 \approx 6531.31
\]
3. :
\[
y(2015) = -560.67 \cdot 8 + 10100.00 \approx 5969.64
\]
Таким образом, прогнозируемая численность студентов на следующие три года:
- 2013 год: примерно 7092 студента
- 2014 год: примерно 6531 студент
- 2015 год: примерно 5970 студентов
Линейная регрессия была выбрана, так как данные показывают тенденцию к линейному снижению численности студентов за рассматриваемый период. Линейная модель позволяет просто и эффективно экстраполировать данные на будущее, что делает её подходящей для данной задачи.
