В таблице приведены данные численности студентов ВУЗа за период с 2007 по 2012 годы. Годы 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Фактическая численность, чел. 9965 9447 8929 8150 7762 7652 Рассчитать численность студентов на следующие три года. Обосновать выбор

Для прогнозирования численности студентов на следующие три года (2013, 2014 и 2015) мы можем использовать метод линейной регрессии. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить эту задачу.

Шаг 1: Подготовка данных

У нас есть данные о численности студентов за 6 лет (2007-2012):

Год	Численность (чел.)
2007	9965
2008	9447
2009	8929
2010	8150
2011	7762
2012	7652

Шаг 2: Определение переменных

Обозначим:
- $x$ — год (от 0 до 5, где 0 соответствует 2007 году, 1 — 2008 и так далее).
- $y$ — численность студентов.

Таким образом, у нас получится следующая таблица:

$x$	$y$
0	9965

Ша...

Для нахождения уравнения линейной регрессии $y = ax + b$ необходимо рассчитать коэффициенты $a$ и $b$.

1. :

   • Среднее значение $x$:
     $$\bar{x} = \frac{0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5}{6} = 2.5$$
   • Среднее значение $y$:
     $$\bar{y} = \frac{9965 + 9447 + 8929 + 8150 + 7762 + 7652}{6} = 8448.83$$

2. :

   $$a = \frac{\sum (xi - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}$$
   Подсчитаем необходимые суммы:
   • $\sum (xi - \bar{y}) = (0 - 2.5)(9965 - 8448.83) + (1 - 2.5)(9447 - 8448.83) + (2 - 2.5)(8929 - 8448.83) + (3 - 2.5)(8150 - 8448.83) + (4 - 2.5)(7762 - 8448.83) + (5 - 2.5)(7652 - 8448.83)$
   • $\sum (x_i - \bar{x})^2 = (0 - 2.5)^2 + (1 - 2.5)^2 + (2 - 2.5)^2 + (3 - 2.5)^2 + (4 - 2.5)^2 + (5 - 2.5)^2$

   После расчетов получаем:

   • $a \approx -560.67$

3. :

   $$b = \bar{y} - a \cdot \bar{x}$$
   Подставляем значения:
   $$b \approx 8448.83 + 560.67 \cdot 2.5 \approx 10100.00$$

Таким образом, уравнение регрессии будет:

$$y = -560.67x + 10100.00$$

Теперь мы можем использовать уравнение регрессии для прогнозирования численности студентов на 2013, 2014 и 2015 годы, подставив $x = 6, 7, 8$:

1. :

   $$y(2013) = -560.67 \cdot 6 + 10100.00 \approx 7091.98$$

2. :

   $$y(2014) = -560.67 \cdot 7 + 10100.00 \approx 6531.31$$

3. :

   $$y(2015) = -560.67 \cdot 8 + 10100.00 \approx 5969.64$$

Таким образом, прогнозируемая численность студентов на следующие три года:

• 2013 год: примерно 7092 студента
• 2014 год: примерно 6531 студент
• 2015 год: примерно 5970 студентов

Линейная регрессия была выбрана, так как данные показывают тенденцию к линейному снижению численности студентов за рассматриваемый период. Линейная модель позволяет просто и эффективно экстраполировать данные на будущее, что делает её подходящей для данной задачи.