Главная
Библиотека
Эконометрика
Возьмите 5 разных книг разной высоты. Для каждой книги запишите: - Название - Автора - Высоту книги в мм (x_i1) - Число ст...

Возьмите 5 разных книг разной высоты. Для каждой книги запишите: - Название - Автора - Высоту книги в мм (x_i1) - Число страниц (x_i2) - Толщину книги в мм вместе с обложкой (y_i) Найдите оценки коэффициентов регрессии и проинтерпретируйте их. Найдите

«Возьмите 5 разных книг разной высоты. Для каждой книги запишите: - Название - Автора - Высоту книги в мм (x_i1) - Число страниц (x_i2) - Толщину книги в мм вместе с обложкой (y_i) Найдите оценки коэффициентов регрессии и проинтерпретируйте их. Найдите»

24 октября 2025
Эконометрика

Условие:

Общая регрессионная модель
Общая модель линейной регрессии имеет вид ⃗y = X⃗ θ +⃗ ε.
Здесь ⃗y =

регрессора, ⃗ θ =

y1
. . .
yn


—вектор отклика, X =

θ1
. . .
θm



x11 ... x1m
. . . ... ...
xn1 ... xnm
—матрица
—вектор неизвестных параметров, ⃗ ε =



ε1
. . .
εn
 - вектор регрессионных ошибок (шума).
Оценка максимального правдоподобия θ векторного параметра θ (совпа
дающая с оценкой метода наименьших квадратов)
θ =(X^TX)^(−1)XT⃗y.
Реши задачу:
Возьмите 5 разных книг разной высоты, для каждой книги запишите название, автора, высоту книги в мм (x_i1), число страниц (x_i2), толщину книги в мм вместе с обложкой (y_i). Найдите оценки коэффициентов регрессии и проинтерпретируйте их. Найдите коэффициент детерминации

Решение:

Ниже приведён пошаговый разбор задачи с примерами расчетов на выборке из 5 книг. Заметим, что для демонстрации метода мы искусственно зададим набор данных, соответствующий условию, а затем методом наименьших квадратов (аналог метода максимального правдоподобия) найдём оценки коэффициентов регрессии и коэффициент детерминации. ────────────────────────────── 1. Формулировка задачи Имеется модель y = β₀ + β₁·(высота книги в мм) + β₂·(число страниц) + ε, где: • y – толщина книги (мм, вместе с обложкой), • x₁ – высота книги (мм), • x₂ – число страниц. Наша цель – по выборке из 5 наблюден...