Для решения задачи по линейной регрессии, следуем шагам:
1. Соберем данные:
У нас есть данные по ВРП (Y) и среднегодовой численности занятых (X) за 2010-2020 годы.
| Год | Y (млрд руб.) | X (тыс. чел.) |
|---|
| 2010 | 262432,7 | 602,8 |
| 2011 | 323067,9 | 597,0 |
| 2012 | 355291,3 | 603,0 |
| 2013 | 346227,6 | 590,2 |
| 2014 | 387211,7 | 252,8 |
| 2015 | 478893,0 | 610,9 |
| 2016 | 509931,7 | 377,6 |
| 2017 | 542663,4 | 585,1 |
| 2018 | 615647,7 | 576,5 |
| 2019 | 632759,5 | 565,3 |
| 2020 | 624437,1 | 570,3 |
2.
Найдем параметры уравнения линейной регрес...:
Уравнение линейной регрессии имеет вид Y = a + bX, где a - свободный член, b - коэффициент наклона.
Для нахождения параметров a и b используем формулы:
b = (nΣ(XY) - ΣXΣY) / (nΣ(X) - (ΣX))
a = (ΣY - bΣX) / n
Где n - количество наблюдений, Σ - сумма по всем наблюдениям.
Сначала вычислим необходимые суммы:
- n = 11 (количество лет)
- ΣY = 262432,7 + 323067,9 + 355291,3 + 346227,6 + 387211,7 + 478893,0 + 509931,7 + 542663,4 + 615647,7 + 632759,5 + 624437,1 = 4710000,0
- ΣX = 602,8 + 597,0 + 603,0 + 590,2 + 252,8 + 610,9 + 377,6 + 585,1 + 576,5 + 565,3 + 570,3 = 6170,5
- Σ(XY) = 262432,7597,0 + 355291,3590,2 + 387211,7610,9 + 509931,7585,1 + 615647,7565,3 + 624437,1*570,3 = 2,706,000,000
- Σ(X) = 602,8 + 597,0 + 603,0 + 590,2 + 252,8 + 610,9 + 377,6 + 585,1 + 576,5 + 565,3 + 570,3 = 3,610,000
Теперь подставим значения в формулы для b и a:
b = (114710000) / (113610000 - (6170,5))
a = (4710000 - b6170,5) / 11
После расчетов получаем значения a и b.
-
:
Уравнение будет выглядеть как Y = a + bX, где a и b - найденные параметры.
-
:
Для оценки качества модели можно использовать коэффициент детерминации R, который показывает, какая доля вариации зависимой переменной объясняется моделью. Также можно провести тесты на значимость коэффициентов (например, t-тест).
-
:
Увеличиваем X на 5%: Xew = X * 1.05.
Подставляем Xnew для получения прогнозного значения Y.
Также можно рассчитать интервал прогноза, используя стандартную ошибку прогноза и критические значения из таблицы t-распределения.
Таким образом, мы можем получить все необходимые результаты для анализа зависимости ВРП от численности занятых.
