x1 1 14,6 141980,00 2 14,2 141900,00 3 14,2 142962,00 4 13,5 142914,00 5 13,3 143103,00 6 13,1 143395,00 7 13,1 143700,00 8 13,1 146267,00 9 12,9 146545,00 10 12,4 146804,00 11 12,4 146880,00 12 12,3 146781,00 13 14,5 146749,00 построй экспоненциальную

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Эконометрика
Автор: Кэмп

#Эконометрические методы прогнозирования
#Эконометрическое моделирование финансовых потоков

x1 1 14,6 141980,00 2 14,2 141900,00 3 14,2 142962,00 4 13,5 142914,00 5 13,3 143103,00 6 13,1 143395,00 7 13,1 143700,00 8 13,1 146267,00 9 12,9 146545,00 10 12,4 146804,00 11 12,4 146880,00 12 12,3 146781,00 13 14,5 146749,00 построй экспоненциальную

Условие:

x1\ty
1 14,6 141980,00
2 14,2 141900,00
3 14,2 142962,00
4 13,5 142914,00
5 13,3 143103,00
6 13,1 143395,00
7 13,1 143700,00
8 13,1 146267,00
9 12,9 146545,00
10 12,4 146804,00
11 12,4 146880,00
12 12,3 146781,00
13 14,5 146749,00
построй экспоненциальную модель

Решение:

Для построения экспоненциальной модели на основе предоставленных данных, мы будем использовать метод наименьших квадратов для нахождения параметров модели. Экспоненциальная модель имеет вид:

\ny = a \cdot e^{bx}

где $a$ и $b$ — параметры, которые мы должны определить.

Шаг 1: Логарифмирование

Чтобы упростить задачу, мы можем взять натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

\ln(y) = \ln(a) + bx

Обозначим:

\nY = \ln(y) \quad \text{и} \quad A = \ln(a)

Таким образом, у нас получится линейная модель:

\nY = A + bx

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой первый шаг необходимо предпринять для линеаризации экспоненциальной модели вида $y = a \cdot e^{bx}$ с целью применения метода наименьших квадратов?

Возвести обе части уравнения в квадрат.

Взять натуральный логарифм от обеих частей уравнения.

Разделить обе части уравнения на $e^{bx}$ .