Три пирата нашли волшебный сундук. У первого пирата 5 монет, у второго — 3, у третьего — 2. Класть в сундук можно только целые монеты (можно не класть ничего). Сундук удваивает всё положенное в него золото, после чего оно делится поровну между теми

Добавлена: 23.09.2026
Обновлена: 23.09.2026
Предмет: Экономическая теория
Автор: Кэмп

#Поведенческая микроэкономика
#Теория игр и принятие финансовых решений

Условие:

Три пирата нашли волшебный сундук. У первого пирата 5 монет, у второго — 3, у третьего — 2. Класть в сундук можно только целые монеты (можно не класть ничего). Сундук удваивает всё положенное в него золото, после чего оно делится поровну между теми пиратами, кто положил хотя бы одну монету (при дележе золото можно распиливать на любые доли). Пираты, не положившие ничего, из сундука не получают ничего, но сохраняют свои монеты. Ходы делаются по очереди и открыто: сначала кладёт первый пират, затем, видя его выбор, — второй, затем, видя оба выбора, — третий. Каждый пират максимизирует итоговое количество своего золота; если несколько решений дают пирату одинаковый итог, он кладёт меньшее число монет. Рассматривается равновесие, в котором ни один пират не хочет изменить своё решение в момент своего хода.
Сколько золота (в монетах) окажется в итоге у третьего пирата?

Решение:

Дано:

Пират 1 ( $P_1$ ): $5$ монет.
Пират 2 ( $P_2$ ): $3$ монеты.
Пират 3 ( $P_3$ ): $2$ монеты.
Правило: сундук удваивает вложенное ( $S = 2 \times \sum x_i$ ).
Дележ: поровну между теми, кто вложил $x_i > 0$ .
Приоритет: максимизация золота, при равенстве — минимизация вложений.

Решение:

Шаг 1: Анализ хода третьего пирата ( $P_3$ )

Пусть $x_1$ и $x_2$ — вложения первого и второго пиратов. $P_3$ видит $x_1$ и $x_2$ и решает, сколько вложить ( $x_3 \in \{0, 1, 2\}$ ).

Если $x_1 > 0$ и $x_2 > 0$ :
- Если $P_3$ вкладывает $x_3 > 0$ , его доля: $D = \frac{2(x_1 + x_2 + x_3)}{3}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое условие определяет стратегию третьего пирата, когда он решает, сколько монет вложить в сундук, если первый и второй пираты уже что-то вложили?

Третий пират всегда вкладывает все свои монеты, чтобы максимизировать свою долю из сундука.

Третий пират вкладывает монеты только в том случае, если его доля из сундука превышает количество вложенных им монет, и при этом он максимизирует свой итоговый доход.

Третий пират не вкладывает монеты, если он может получить больше золота, оставив свои монеты у себя.