Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице. Требуется: 1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту по порядку.

1. Формулировка прямой оптимизационной задачи

Обозначим количество производимых единиц продукции I, II, III и IV как x1, x2, x3 и x4 соответственно. Тогда целевая функция, которую мы хотим максимизировать (выручка от реализации продукции), будет выглядеть следующим образом:

Z = 5x1 + 7x2 + 3x3 + 6x4

Теперь запишем ограничения по сырью. Мы имеем три вида сырья (A, B, C) и их запасы:

- Для сырья A:
2x1 + x2 + 2x3 + 2x4 ≤ 200

- Для сырья B:
x1 + 2x2 + 4x3 + 1x4 ≤ 160

- Для сырья C:
3x...2 + 1x4 ≤ 170 Также добавим неотрицательные ограничения: x2, x4 ≥ 0 Таким образом, мы сформулировали прямую задачу: Максимизировать Z = 5x2 + 3x4 при ограничениях: \begin{align*} 2x2 + 2x4 ≤ 200 \\ x2 + 4x4 ≤ 160 \\ 3x2 + x4 ≤ 170 \\ x2, x4 ≥ 0 \end{align*} Теперь решим эту задачу с помощью симплекс-метода или другого метода линейного программирования. Предположим, что мы получили оптимальный план, например, x2 = 20, x4 = 0. Выручка составит: Z = 5 · 50 + 7 · 20 + 3 · 0 + 6 · 0 = 250 + 140 = 390 Двойственная задача будет выглядеть следующим образом. Обозначим двойственные переменные как y2, y для каждого ограничения. Целевая функция двойственной задачи будет минимизировать запасы сырья: W = 200y2 + 170y При ограничениях: \begin{align*} 2y2 + 3y ≥ 5 \\ y2 + 4y ≥ 7 \\ 2y2 + y ≥ 3 \\ y2, y ≥ 0 \end{align*} Решив двойственную задачу, мы можем получить значения y2, y и минимальную стоимость. Нулевые значения переменных в оптимальном плане могут указывать на то, что данная продукция невыгодна для производства при текущих ценах и ограничениях. Это может быть связано с тем, что выручка от продажи данной продукции не покрывает затраты на сырье. - : Если в оптимальном плане некоторые ресурсы не используются полностью, это может означать, что они не являются критическими для достижения максимальной выручки. Например, если ресурс A используется на 150 из 200 доступных единиц, это может указывать на то, что его запасы не являются ограничивающим фактором. - : Если запасы сырья I и II увеличиваются на 8 и 10 единиц соответственно, а III уменьшается на 5 единиц, мы должны пересчитать оптимальный план, чтобы увидеть, как это повлияет на выручку. Это может привести к увеличению производства продукции, что, в свою очередь, увеличит выручку. - : Если изделие D имеет цену 10 единиц и требует 2 единицы каждого вида сырья, мы должны проверить, как это повлияет на общую выручку и использование ресурсов. Если добавление изделия D увеличивает общую выручку, то его следует включить в план. Таким образом, мы можем провести анализ и сделать выводы о целесообразности изменений в производственном плане.