Для изучения уровня фондоотдачи было проведено выборочное обследование 90 предприятий из 225 методом случайной повторной выборки, в результате которого получены данные, представленные в таблице. Уровень фондоотдачи, руб. 1,4 1,4 – 1,6 1,6 – 1,8 1,8 – 2,0

Для решения задачи, давайте последовательно выполним все пункты.

Шаг 1: Определение средних значений и дисперсии выборочной совокупности

1. Определим средн....

Для этого сначала найдем среднее значение для каждого интервала:

• Для интервала 1,4: (1,4)
• Для интервала 1,4 – 1,6: (1,4 + 1,6) / 2 = 1,5
• Для интервала 1,6 – 1,8: (1,6 + 1,8) / 2 = 1,7
• Для интервала 1,8 – 2,0: (1,8 + 2,0) / 2 = 1,9
• Для интервала 2,0 – 2,2: (2,0 + 2,2) / 2 = 2,1
• Для интервала 2,2: (2,2)

Теперь умножим средние значения на количество предприятий в каждом интервале и найдем сумму:

$$\text{Сумма} = 13 \cdot 1,4 + 15 \cdot 1,5 + 17 \cdot 1,7 + 15 \cdot 1,9 + 16 \cdot 2,1 + 14 \cdot 2,2$$

$$\text{Сумма} = 18,2 + 22,5 + 28,9 + 28,5 + 33,6 + 30,8 = 162,5$$

Теперь найдем среднее значение:

$$\bar{x} = \frac{\text{Сумма}}{N} = \frac{162,5}{90} \approx 1,8056$$

2. .

Сначала найдем сумму квадратов отклонений от среднего:

$$D = \frac{\sum (xi}{N - 1}$$

Где (xi) - количество предприятий в интервале.

Вычислим $(xi$:

• Для 1,4: $(1,4 - 1,8056)^2 \cdot 13 \approx 0,1681 \cdot 13 \approx 2,1853$
• Для 1,5: $(1,5 - 1,8056)^2 \cdot 15 \approx 0,0931 \cdot 15 \approx 1,3965$
• Для 1,7: $(1,7 - 1,8056)^2 \cdot 17 \approx 0,0115 \cdot 17 \approx 0,1955$
• Для 1,9: $(1,9 - 1,8056)^2 \cdot 15 \approx 0,0088 \cdot 15 \approx 0,1320$
• Для 2,1: $(2,1 - 1,8056)^2 \cdot 16 \approx 0,0871 \cdot 16 \approx 1,3936$
• Для 2,2: $(2,2 - 1,8056)^2 \cdot 14 \approx 0,1550 \cdot 14 \approx 2,1700$

Теперь суммируем:

$$\text{Сумма квадратов отклонений} = 2,1853 + 1,3965 + 0,1955 + 0,1320 + 1,3936 + 2,1700 \approx 7,4729$$

Теперь найдем дисперсию:

$$D = \frac{7,4729}{90 - 1} \approx \frac{7,4729}{89} \approx 0,0839$$

Средняя ошибка выборки (SE) рассчитывается по формуле:

$$SE = \sqrt{\frac{D}{N}} = \sqrt{\frac{0,0839}{90}} \approx \sqrt{0,0009322} \approx 0,0305$$

Предельная ошибка (E) рассчитывается по формуле:

$$E = z \cdot SE$$

Для доверительного уровня 95% (z ≈ 1,96):

$$E = 1,96 \cdot 0,0305 \approx 0,0598$$

Для доверительного уровня 95,4% (z ≈ 2):

$$E = 2 \cdot 0,0305 \approx 0,0610$$

Доверительные границы рассчитываются по формуле:

$$\text{Нижняя граница} = \bar{x} - E$$

$$\text{Верхняя граница} = \bar{x} + E$$

Используя предельную ошибку:

$$\text{Нижняя граница} = 1,8056 - 0,0598 \approx 1,7458$$

$$\text{Верхняя граница} = 1,8056 + 0,0598 \approx 1,8654$$

1. Среднее значение: 1,8056, Дисперсия: 0,0839
2. Средняя ошибка: 0,0305
3. Предельная ошибка: 0,0598
4. Ошибка выборки с вероятностью 0,954: 0,0610
5. Доверительные границы: [1,7458; 1,8654]