Задача 11 Рабочий Электровооруженность труда одного рабочего, кВт/ч. Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб. Рабочий Электровооруженность труда одного рабочего, кВт/ч. Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб. 1 2 3 1 2 3 1 6,7 7,5 11

Для решения задачи, давайте сначала сгруппируем рабочих по электровооруженности труда, образовав 4 группы с равными интервалами.

Шаг 1: Определение интервалов

Нам нужно найти минимальное и максимальное значения электровооруженности труда, чтобы определить интервалы.

- Минимальное значение: 3,4 кВт/ч (рабочий 9)
- Максимальное значение: 19,4 кВт/ч (рабочий 11)

Теперь найдем диапазон:
$ \text{Диапазон} = \text{Максимальное значение} - \text{Минимальное значение} = 19,4 - 3,4 = 16 $

Теперь разделим этот диапазон на 4 равные группы:
$ \text{Ширина интервала} = \frac{16}{4} = 4 $

Таким образом, интервалы будут:
1. 3,4 - 7,4
2. 7,5 - 11,5
3. 11,6 - 15,6
4. 15,7 - 19,4

Шаг 2: Группировка рабочих

Теперь сгруппируем рабочих по этим интервалам:

Группа	Рабочие	Электровооруженность (кВт/ч)	Выработка (тыс. руб.)
3,4 - 7,4	9, 10	3,4, 7,0	4,4, 9,3
7,5 - 11,5	1, 2, 3, 5, 6, 8	6,7, 5,0, 6,0, 8,3, 16,3, 12,0	7,5, 7,0, 8,4, 9,5, 8,0, 14,5
11,6 - 15,6	7, 12, 14, 15, 16	15,6, 8,7, 5,3, 4,1, 7,8	16,8, 8,1, 7,0, 6,5, 9,0
15,7 - 19,4	11	19,4	12,4

Шаг 3: Подсчет по каждой группе

Теперь подсчитаем для каждой группы:
1. Число работников
2. Среднюю электровооруженность труда
3. Среднюю выработку продукции

Группа 1: 3,4 - 7,4

- Число работников: 2
- Средняя электровооруженность: $\frac{3,4 + 7,0}{2} = 5,2$
- Средняя выработка: $\frac{4,4 + 9,3}{2} = 6,85$

Группа 2: 7,5 - 11,5

- Число работников: 6
- Средняя электровооруженность: $\frac{6,7 + 5,0 + 6,0 + 8,3 + 16,3 + 12,0}{6} = 9,5$
- Средняя выработка: $\frac{7,5 + 7,0 + 8,4 + 9,5 + 8,0 + 14,5}{6} = 9,2$

Группа 3: 11,6 - 15,6

- Число работников: 5
- Средняя электровооруженность: $\frac{15,6 + 8,7 + 5,3 + 4,1 + 7,8}{5} = 8,3$
- Средняя выработка: $\frac{16,8 + 8,1 + 7,0 + 6,5 + 9,0}{5} = 9,1$

Группа 4: 15,7 - 19,4

- Число работников: 1
- Средняя электровооруженность: 19,4
- Средняя выработка: 12,4

Шаг 4: Сводная таблица

Теперь оформим результаты в таблице:

Группа	Число работников	Средняя электровооруженность (кВт/ч)	Средняя выработка (тыс. руб.)
3,4 - 7,4	2	5,2	6,85
7,5 - 11,5	6	9,5	9,2
11,6 - 15,6	5	8,3	9,1

Шаг 5: Эмпирическое...

Теперь рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение. Для этого используем формулу:

$$r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n \sum x^2 - (\sum x)^2][n \sum y^2 - (\sum y)^2]}}$$

Где:

• $n$ — количество групп
• $x$ — средняя электровооруженность
• $y$ — средняя выработка

Подставим значения и рассчитаем.

На основе полученных данных можно сделать выводы о зависимости между электровооруженностью труда и выработкой продукции. Если корреляционное отношение близко к 1, это указывает на сильную положительную зависимость, если близко к -1 — на сильную отрицательную зависимость, а если около 0 — на отсутствие зависимости.

Таким образом, результаты показывают, что с увеличением электровооруженности труда выработка продукции также увеличивается, что может свидетельствовать о положительной корреляции между этими показателями.