Для неотрицательных значений x, y, z, t, v найти такие, что целевая функция f = -4x + 5y + 3 будет минимальной при ограничениях: -2x + 7y - z - 3 = 0 -4x - 4y - t + 48 = 0 6x - 3y - v = 0

24 октября 2025
Экономический анализ

Условие:

Для неотрицательных значений x,y,z,t,v найти такие, что целевая функция f=-4x+5y+3=min будет минимальной при ограничениях -2x+7y-z-3=0 -4x-4y-t+48=0 6x-3y-v=0

Решение:

Для решения задачи минимизации целевой функции f = -4x + 5y + 3 при заданных ограничениях, мы будем использовать метод Лагранжа или метод подстановки. Шаг 1: Запишем ограничения в виде равенств. 1. -2x + 7y - z - 3 = 0 (ограничение 1) 2. -4x - 4y - t + 48 = 0 (ограничение 2) 3. 6x - 3y - v = 0 (ограничение 3) Шаг 2: Выразим переменные z, t и v через x и y из ограничений. Из ограничения 1: z = -2x + 7y - 3 Из ограничения 2: t = -4x - 4y + 48 Из ограничения 3: v = 6x - 3y Шаг 3: Подставим выражения для z, t и v в целевую функцию f. f = -4x + 5y + 3 Шаг 4: Теперь мы можем минимизиро...