Условие:
Для отопления дома в зимний период используется уголь, цена на который зависит от времени года и характера зимы. Летом тонна угля стоит 60 рублей, в мягкую зиму - 80 рублей, в обычную - 90 рублей, в холодную - 100 рублей. Расход угля в отопительный сезон определяется характером зимы: на мягкую зиму достаточно 5 тонн угля, на обычную требуется 7 тонн, а в холодную зиму расходуется 9 тонн угля. Затраты домовладельца зависят от количества запасенного летом угля. При необходимости недостающее количество угля можно приобрести и зимой, продать излишки угля или хранить их до следующей зимы возможности не будет.
Составить платежную матрицу, отражающую затраты домовладельца на отопление. Дать обоснованные рекомендации по созданию запаса угля с учетом применения критериев Вальда, максимакса, Лапласа, Гурвица (принять λ=0,7), Сэвиджа, Гермейера (при равновероятных типах зимы). Корректно ли применение критерия произведений в данном случае? Составьте дерево решений, отражающее процесс принятия решения при применении критерия Лапласа.
Решение:
Для решения задачи начнем с составления платежной матрицы, которая отразит затраты домовладельца на отопление в зависимости от количества запасенного угля и характера зимы. 1. Определим затраты на уголь в зависимости от сезона: - Летняя цена: 60 рублей за тонну - Мягкая зима: 80 рублей за тонну, расход 5 тонн - Обычная зима: 90 рублей за тонну, расход 7 тонн - Холодная зима: 100 рублей за тонну, расход 9 тонн 2. Рассчитаем затраты для различных вариантов запаса угля (например, 0, 5, 7 и 9 тонн): - Если запасы угля составляют...
| Запас угля (тонн) | Мягкая зима | Обычная зима | Холодная зима |
|---|---|---|---|
| 0 | 400 | 630 | 900 |
