Для решения данной задачи мы будем использовать метод наименьших квадратов для подбора математической функции, которая будет описывать зависимость между годами и значениями экспорта и импорта. Мы будем использовать линейную регрессию, так как это наиболее простая и часто используемая модель.
Шаг 1: Подготовка данных
У нас есть следующие данные:
| Год | Экспорт (млн) | Импорт (млн) |
|---|
| 2017 | 359 | 412.6 |
| 2018 | 449 | 240 |
Шаг...
Мы будем использовать линейную функцию вида:
\[ y = ax + b \]
где:
- \( y \) — значение (экспорт или импорт),
- \( x \) — год,
- \( a \) — коэффициент наклона,
- \( b \) — свободный член.
Для удобства, преобразуем годы в относительные значения, например, вычтем 2017 из каждого года:
| Год (x) | Экспорт (y1) | Импорт (y2) |
|---|
| 0 | 359 | 412.6 |
Теперь мы можем использовать формулы для вычисления коэффициентов \( a \) и \( b \):
1. Вычисляем средние значения \( \bar{x} \) и \( \bar{y} \):
- \( \bar{x} = \frac{0 + 1 + 2 + 3 + 4}{5} = 2 \)
- \( \bar{y1} = \frac{359 + 449 + 424 + 338 + 493}{5} = 412.6 \)
- \( \bar{y2} = \frac{412.6 + 240 + 247 + 233 + 296}{5} = 265.52 \)
2. Вычисляем \( a \) и \( b \):
- Для экспорта:
\[
a1 = \frac{\sum (xi - \bar{y1})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}
\]
\[
b1 = \bar{y1} - a1 \cdot \bar{x}
\]
- Для импорта:
\[
a2 = \frac{\sum (xi - \bar{y2})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}
\]
\[
b2 = \bar{y2} - a2 \cdot \bar{x}
\]
После подстановки значений в формулы, мы получим коэффициенты \( a1, b1 \) для экспорта и \( a2, b2 \) для импорта.
Теперь, используя найденные коэффициенты, мы можем вычислить теоретические значения для каждого года.
Для графического представления мы можем использовать программное обеспечение, такое как Excel или Python (библиотека Matplotlib), чтобы построить графики для экспортных и импортных данных, а также для теоретических значений.
Таким образом, мы подобрали математическую функцию для экспорта и импорта, нашли параметры уровня и определили теоретические значения. Графическое представление поможет визуализировать результаты.
