Для трех видов продукции А, В и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом: YA = 600, YB = 80 + 0,7*x, ye = 40*x0,5 Задание 1. Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции

Для решения задачи, давайте последовательно выполним все пункты.

1. Определение коэффициентов эластичности

Коэффициент эластичности (E) можно определить по формуле:

\[ E = \frac{dY}{dX} \cdot \frac{X}{Y} \]

где:
- \( dY \) — изменение затрат,
- \( dX \) — изменение объема выпуска,
- \( X \) — объем выпуска,
- \( Y \) — затраты.

Теперь найдем коэффициенты эластичности для каждого вида продукции.

Про...

Для продукции A постоянные расходы не зависят от объема выпуска, поэтому: \[ Y_A = 600 \] Коэффициент эластичности: \[ E_A = 0 \] Для продукции B: \[ Y_B = 80 + 0,7x \] Находим производную: \[ \frac{dY_B}{dX} = 0,7 \] Теперь подставим в формулу эластичности: \[ E_B = 0,7 \cdot \frac{x}{80 + 0,7x} \] Для продукции C: \[ Y_C = 40x^{0,5} \] Находим производную: \[ \frac{dY_C}{dX} = 20x^{-0,5} \] Теперь подставим в формулу эластичности: \[ E_C = 20x^{-0,5} \cdot \frac{x}{40x^{0,5}} = \frac{20}{40} = 0,5 \] Теперь подставим \( X = 1000 \) в формулы для \( EC \). \[ E_B = 0,7 \cdot \frac{1000}{80 + 0,7 \cdot 1000} = 0,7 \cdot \frac{1000}{80 + 700} = 0,7 \cdot \frac{1000}{780} \approx 0,897 \] \[ E_C = 0,5 \] Теперь сравним: - \( E_B \approx 0,897 \) - \( E_C = 0,5 \) Эластичность затрат для продукции B выше, чем для продукции C при \( X = 1000 \). Мы хотим, чтобы \( EC \): \[ 0,7 \cdot \frac{x}{80 + 0,7x} = 0,5 \] Умножим обе стороны на \( (80 + 0,7x) \): \[ 0,7x = 0,5(80 + 0,7x) \] Раскроем скобки: \[ 0,7x = 40 + 0,35x \] Переносим все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 0,7x - 0,35x = 40 \] \[ 0,35x = 40 \] Теперь делим обе стороны на 0,35: \[ x = \frac{40}{0,35} \approx 114,29 \] Таким образом, объем выпускаемой продукции, при котором коэффициенты эластичности для продукции B и C будут равны, составляет примерно 114,29 единиц.