Для трех видов продукции А, В и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом: YA = 600, YB = 80 + 0,7*x, ye = 40*x0,5 Задание 1. Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции

Для решения задачи, давайте последовательно выполним все пункты.

1. Определение коэффициентов эластичности

Коэффициент эластичности (E) можно определить по формуле:

$ E = \frac{dY}{dX} \cdot \frac{X}{Y} $

где:
- $dY$ — изменение затрат,
- $dX$ — изменение объема выпуска,
- $X$ — объем выпуска,
- $Y$ — затраты.

Теперь найдем коэффициенты эластичности для каждого вида продукции.

Про...

Для продукции A постоянные расходы не зависят от объема выпуска, поэтому:

$$Y_A = 600$$

Коэффициент эластичности:

$$E_A = 0$$

Для продукции B:

$$Y_B = 80 + 0,7x$$

Находим производную:

$$\frac{dY_B}{dX} = 0,7$$

Теперь подставим в формулу эластичности:

$$E_B = 0,7 \cdot \frac{x}{80 + 0,7x}$$

Для продукции C:

$$Y_C = 40x^{0,5}$$

Находим производную:

$$\frac{dY_C}{dX} = 20x^{-0,5}$$

Теперь подставим в формулу эластичности:

$$E_C = 20x^{-0,5} \cdot \frac{x}{40x^{0,5}} = \frac{20}{40} = 0,5$$

Теперь подставим $X = 1000$ в формулы для $EC$.

$$E_B = 0,7 \cdot \frac{1000}{80 + 0,7 \cdot 1000} = 0,7 \cdot \frac{1000}{80 + 700} = 0,7 \cdot \frac{1000}{780} \approx 0,897$$

$$E_C = 0,5$$

Теперь сравним:

• $E_B \approx 0,897$
• $E_C = 0,5$

Эластичность затрат для продукции B выше, чем для продукции C при $X = 1000$.

Мы хотим, чтобы $EC$:

$$0,7 \cdot \frac{x}{80 + 0,7x} = 0,5$$

Умножим обе стороны на $(80 + 0,7x)$:

$$0,7x = 0,5(80 + 0,7x)$$

Раскроем скобки:

$$0,7x = 40 + 0,35x$$

Переносим все члены с $x$ в одну сторону:

$$0,7x - 0,35x = 40$$

$$0,35x = 40$$

Теперь делим обе стороны на 0,35:

$$x = \frac{40}{0,35} \approx 114,29$$

Таким образом, объем выпускаемой продукции, при котором коэффициенты эластичности для продукции B и C будут равны, составляет примерно 114,29 единиц.