Для заданной производственной функции Q(K,L)=647L0.1K0.3 , где Q - объем выпускаемой продукции, K - объем фондов (капитала), L - объем трудовых ресурсов, при K0=694 , L0=330 , найдите эластичность выпуска по фондам. Ответ дайте в виде десятичных дробей с

Чтобы найти эластичность выпуска по фондам (капиталу) для заданной производственной функции \( Q(K,L) = 647L^{0.1}K^{0.3} \), мы будем использовать формулу эластичности: \[ E_{QK} = \frac{\partial Q}{\par...

Для функции \( Q(K,L) = 647L^{0.1}K^{0.3} \) частная производная по \( K \) будет: \[ \frac{\partial Q}{\partial K} = 647L^{0.1} \cdot 0.3K^{0.3 - 1} = 647L^{0.1} \cdot 0.3K^{0.2} \] Теперь подставим \( K0 \) в выражение для \( Q \): \[ Q(694, 330) = 647 \cdot 330^{0.1} \cdot 694^{0.3} \] Сначала вычислим \( 330^{0.1} \) и \( 694^{0.3} \): - \( 330^{0.1} \approx 1.292 \) (приблизительно) - \( 694^{0.3} \approx 8.634 \) (приблизительно) Теперь подставим эти значения в формулу для \( Q \): \[ Q(694, 330) \approx 647 \cdot 1.292 \cdot 8.634 \approx 647 \cdot 11.130 \approx 7205.91 \] Теперь подставим \( K0 \) в выражение для \( \frac{\partial Q}{\partial K} \): \[ \frac{\partial Q}{\partial K} = 647 \cdot 330^{0.1} \cdot 0.3 \cdot 694^{0.2} \] Сначала вычислим \( 694^{0.2} \): - \( 694^{0.2} \approx 3.883 \) (приблизительно) Теперь подставим это значение: \[ \frac{\partial Q}{\partial K} \approx 647 \cdot 1.292 \cdot 0.3 \cdot 3.883 \approx 647 \cdot 1.292 \cdot 1.165 \approx 647 \cdot 1.505 \approx 974.485 \] Теперь подставим все найденные значения в формулу для эластичности: \[ E_{QK} = \frac{\partial Q}{\partial K} \cdot \frac{K}{Q} = 974.485 \cdot \frac{694}{7205.91} \] Сначала вычислим \( \frac{694}{7205.91} \): \[ \frac{694}{7205.91} \approx 0.0963 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ E_{QK} \approx 974.485 \cdot 0.0963 \approx 93.754 \] Окончательный ответ: \[ E_{QK} \approx 93.754 \] Таким образом, эластичность выпуска по фондам: эластичность выпуска по фондам \( E_{QK} = 93.754 \)