Задача 31 Двигателестроительный завод производит двигатели для мотоциклов и микрометражных автомобилей. Данные по запасам ресурсов и их расходу на единицу продукции приведены в таблице: Определить план производства, при котором максимизируется суммарный

Для решения данной задачи мы будем использовать метод линейного программирования. Нам нужно максимизировать суммарный доход от производства мотодвигателей и автодвигателей при огран...

Суммарный доход Z можно выразить как: Z = 20000x2 Теперь составим ограничения по ресурсам: 1. : 7x2 ≤ 910 2. : 8x2 ≤ 720 3. : 22x2 ≤ 1320 4. : x2 ≥ 0 Теперь у нас есть следующая задача линейного программирования: Максимизировать: Z = 20000x2 при ограничениях: \begin{align*} 7x2 ≤ 910 \\ 8x2 ≤ 720 \\ 22x2 ≤ 1320 \\ x ≥ 0 \\ x ≥ 0 \end{align*} Для решения этой задачи можно использовать графический метод или симплекс-метод. Мы рассмотрим графический метод. 1. Построим графики ограничений на координатной плоскости. 2. Найдем область допустимых решений, которая будет ограничена линиями, соответствующими ограничениям. 3. Найдем точки пересечения линий, чтобы определить возможные комбинации (x2). 4. Вычислим значение функции цели Z в каждой из этих точек. После нахождения оптимального решения (например, (x)), мы можем провести анализ чувствительности: 1. Изменение запасов ресурсов: как изменение коэффициентов в ограничениях влияет на оптимальное решение. 2. Изменение цен на продукцию: как изменение коэффициентов в функции цели влияет на оптимальное решение. Предположим, что мы нашли оптимальное решение, например, x2 = 40. Тогда: - Подставим в ограничения и проверим, выполняются ли они. - Подсчитаем максимальный доход: Z = 20000 × 50 + 30000 × 40 = 1000000 + 1200000 = 2200000 руб. Таким образом, мы нашли план производства, который максимизирует суммарный доход, и провели анализ чувствительности. Для точного решения можно использовать программное обеспечение для линейного программирования, чтобы получить более точные значения и провести более детальный анализ.