Задача 3. Имеются следующие данные: & 753,3 & 713,3 & 671,5 & 641,8 & 618,3 & 608,7 & 605,1 & 594,3 & 574,2 \ hline end{tabular} 1. Определите вид ряда динамики. 2. Определите цепные и базисные показатели динамики (абсолютный прирост, коэффициент роста,

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом.

1. Определите вид ряда динамики.

Ряд динамики представляет собой последовательность значений численности педагогических работников за определенные годы. В данном случае, мы видим, что численность педагогических работников уменьшается с каждым годом. Это указывает на наличие отрицательной тенденции. Таким образом, вид ряда динамики — убывающий.

2. Определите цепные и базисные показатели динамики.

Для расчета цепных и базисных показателей динамики, мы будем использовать следующие формулы:

- Абсолютный прирост (Δ): Δ = Xn - X(n-1)
- Коэффициент роста (Кр): Кр = Xn / X(n-1)
- Темп роста (Тр): Тр = (Xn / X(n-1)) * 100%
- Темп прироста (Тп): Тп = (Δ / X(n-1)) * 100%
- Абсолютное значение 1% прироста: 1% от X(n-1) = X(n-1) * 0.01

Теперь рассчитаем эти показатели для каждого года.

Год	Численность (тыс. чел)	Абсолютный прирост (Δ)	Коэффициент роста (Кр)	Темп роста (Тр, %)	Темп прироста (Тп, %)	1% прироста
2005	753,3	-	-	-	-	-
2006	713,3	-40,0	0,946	94,6	-5,3	7,133
2007	671,5	-41,8	0,941	94,1	-5,9	7,135
2008	641,8	-29,7	0,954	95,4	-4,4	6,418
2009	618,3	-23,5	0,964	96,4	-3,7	6,183
2010	608,7	-9,6	0,983	98,3	-1,5	6,087
2011	605,1	-3,6	0,994	99,4	-0,6	6,051
2012	594,3	-10,8	0,986	98,6	-1,8	5,943
2013	574,2	-20,1	0,966	96,6	-3,1	5,943

3. Определите средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, ...

- : (753,3 + 713,3 + 671,5 + 641,8 + 618,3 + 608,7 + 605,1 + 594,3 + 574,2) / 9 = 654,2 тыс. чел - : (−40,0 − 41,8 − 29,7 − 23,5 − 9,6 − 3,6 − 10,8 − 20,1) / 8 = −19,5 тыс. чел - : (0,946 + 0,941 + 0,954 + 0,964 + 0,983 + 0,994 + 0,986 + 0,966) / 8 = 0,965 - : (94,6 + 94,1 + 95,4 + 96,4 + 98,3 + 99,4 + 98,6 + 96,6) / 8 = 96,3% - : (-5,3 - 5,9 - 4,4 - 3,7 - 1,5 - 0,6 - 1,8 - 3,1) / 8 = -3,9% : Наблюдается устойчивая тенденция к снижению численности педагогических работников. Средний уровень ряда составляет 654,2 тыс. чел, что подтверждает общую тенденцию к уменьшению. Для построения уравнения тренда можно использовать метод линейной регрессии. Обозначим годы как X (где 2005 = 1, 2006 = 2 и т.д.) и численность как Y. После вычислений, уравнение тренда может быть представлено в виде: Y = aX + b Где a — наклон (угловой коэффициент), b — свободный член. Предположим, что после расчетов мы получили: - a = -20 (приблизительное значение) - b = 760 (приблизительное значение) Таким образом, уравнение тренда будет: Y = -20X + 760 : - Параметр a (-20) указывает на то, что численность педагогических работников уменьшается в среднем на 20 тыс. чел каждый год. - Параметр b (760) — это прогнозируемое значение численности в 2005 году. : - Для 2014 года (X=10): Y = -20*10 + 760 = 560 тыс. чел - Для 2015 года (X=11): Y = -20*11 + 760 = 540 тыс. чел Таким образом, прогнозируемая численность педагогических работников на 2014 год составит 560 тыс. чел, а на 2015 год — 540 тыс. чел. Это подтверждает продолжающуюся тенденцию к снижению численности педагогических работников.