Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом.
1. Определите вид ряда динамики.
Ряд динамики представляет собой последовательность значений численности педагогических работников за определенные годы. В данном случае, мы видим, что численность педагогических работников уменьшается с каждым годом. Это указывает на наличие отрицательной тенденции. Таким образом, вид ряда динамики — убывающий.
2. Определите цепные и базисные показатели динамики.
Для расчета цепных и базисных показателей динамики, мы будем использовать следующие формулы:
-
Абсолютный прирост (Δ): Δ = Xn - X(n-1)
-
Коэффициент роста (Кр): Кр = Xn / X(n-1)
-
Темп роста (Тр): Тр = (Xn / X(n-1)) * 100%
-
Темп прироста (Тп): Тп = (Δ / X(n-1)) * 100%
-
Абсолютное значение 1% прироста: 1% от X(n-1) = X(n-1) * 0.01
Теперь рассчитаем эти показатели для каждого года.
| Год | Численность (тыс. чел) | Абсолютный прирост (Δ) | Коэффициент роста (Кр) | Темп роста (Тр, %) | Темп прироста (Тп, %) | 1% прироста |
|---|
| 2005 | 753,3 | - | - | - | - | - |
| 2006 | 713,3 | -40,0 | 0,946 | 94,6 | -5,3 | 7,133 |
| 2007 | 671,5 | -41,8 | 0,941 | 94,1 | -5,9 | 7,135 |
| 2008 | 641,8 | -29,7 | 0,954 | 95,4 | -4,4 | 6,418 |
| 2009 | 618,3 | -23,5 | 0,964 | 96,4 | -3,7 | 6,183 |
| 2010 | 608,7 | -9,6 | 0,983 | 98,3 | -1,5 | 6,087 |
| 2011 | 605,1 | -3,6 | 0,994 | 99,4 | -0,6 | 6,051 |
| 2012 | 594,3 | -10,8 | 0,986 | 98,6 | -1,8 | 5,943 |
| 2013 | 574,2 | -20,1 | 0,966 | 96,6 | -3,1 | 5,943 |
3. Определите средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, ...
- : (753,3 + 713,3 + 671,5 + 641,8 + 618,3 + 608,7 + 605,1 + 594,3 + 574,2) / 9 = 654,2 тыс. чел
- : (−40,0 − 41,8 − 29,7 − 23,5 − 9,6 − 3,6 − 10,8 − 20,1) / 8 = −19,5 тыс. чел
- : (0,946 + 0,941 + 0,954 + 0,964 + 0,983 + 0,994 + 0,986 + 0,966) / 8 = 0,965
- : (94,6 + 94,1 + 95,4 + 96,4 + 98,3 + 99,4 + 98,6 + 96,6) / 8 = 96,3%
- : (-5,3 - 5,9 - 4,4 - 3,7 - 1,5 - 0,6 - 1,8 - 3,1) / 8 = -3,9%
: Наблюдается устойчивая тенденция к снижению численности педагогических работников. Средний уровень ряда составляет 654,2 тыс. чел, что подтверждает общую тенденцию к уменьшению.
Для построения уравнения тренда можно использовать метод линейной регрессии. Обозначим годы как X (где 2005 = 1, 2006 = 2 и т.д.) и численность как Y.
После вычислений, уравнение тренда может быть представлено в виде:
Y = aX + b
Где a — наклон (угловой коэффициент), b — свободный член.
Предположим, что после расчетов мы получили:
- a = -20 (приблизительное значение)
- b = 760 (приблизительное значение)
Таким образом, уравнение тренда будет:
Y = -20X + 760
:
- Параметр a (-20) указывает на то, что численность педагогических работников уменьшается в среднем на 20 тыс. чел каждый год.
- Параметр b (760) — это прогнозируемое значение численности в 2005 году.
:
- Для 2014 года (X=10): Y = -20*10 + 760 = 560 тыс. чел
- Для 2015 года (X=11): Y = -20*11 + 760 = 540 тыс. чел
Таким образом, прогнозируемая численность педагогических работников на 2014 год составит 560 тыс. чел, а на 2015 год — 540 тыс. чел.
Это подтверждает продолжающуюся тенденцию к снижению численности педагогических работников.
