Условие задачи: На предприятии изготавливают изделия двух типов. Изделие 1-го типа продаётся за 8 условных единиц, 2-го типа – за 1 условных единиц. Для изготовления изделия 1-го типа нужно: 6 ресурсов 1-го типа, 3 ресурсов 2-го типа и 5 ресурсов 3-го

8 октября 2025
Экономический анализ

Условие:

Условие задачи:
На предприятии изготавливают изделия двух типов.
Изделие 1-го типа продаётся за 8
условных единиц, 2-го типа – за 1
условных единиц.
Для изготовления изделия 1-го типа нужно: 6
ресурсов 1-го типа, 3
ресурсов 2-го типа и 5
ресурсов 3-го типа.
Для изготовления изделия 2-го типа нужно: 5
ресурсов 1-го типа, 8
ресурсов 2-го типа и 5
ресурсов 3-го типа.
При этом:
Количество ресурсов 1-го и 2-го типа ограничено: имеется всего 90
ресурсов 1-го типа и 120
ресурсов 2-го типа.
Количество ресурсов 3-го типа неограничено и по договору необходимо использовать не менее 25
ресурсов 3-го типа.
Используя графический метод, определите сколько нужно изготовить изделий 1-го (x1
) и 2-го (x2
) типа, чтобы обеспечить минимальную прибыль от их продажи.

Алгоритм решения задачи:
1) Составить математическую модель задачи.
2) Построить область допустимых решений в соответствии с ограничениями.
3) Найти координаты угловых точек области допустимых решений.
4) Вычислить значение целевой функции.

Задание:
Известна математическая модель задачи:

F=8x1+1x2→min

6x1+5x2≤90

3x1+8x2≤120

5x1+5x2≥25

x1,x2≥0

Область допустимых решений, полученная на основе системы ограничений:

STACK auto-generated plot of [[discrete,[[0,18],[15,0]]],[discrete,[[0,15],[40,0]]],[discrete,[[0,5],[5,0]]],[discrete,[[0,15],[0,5],[5,0],[15,0],[40/11,150/11],[0,15]]]] with parameters [[x,0,40],[y,0,18],[color,red,blue,green,black],[style,[lines,1],[lines,1],[lines,1],[linespoints,3]],[point_type,bullet],[xlabel,"x1"],[ylabel,"x2"],[legend,"6 x1 + 5 x2 = 90","3 x1 + 8 x2 = 120","5 x1 + 5 x2 = 25",""]]
Координаты угловых точек области допустимых решений: [[0,5],[0,15],[4011,15011],[5,0],[15,0]]

Вычислите значение целевой функции.

Для ввода дробных чисел используйте следующий формат ввода: a/b. Ввод десятичных дробей не принимается!

F=

Решение:

Чтобы найти минимальную прибыль от продажи изделий, нам нужно вычислить значение целевой функции \( F = 8x1 + 1x2 \) в угловых точках области допустимых решений. У нас есть следующие угловые точки: 1. \( (0, 5) \) 2. \( (0, 15) \) 3. \( \left( \frac{40}{11}, \frac{150}{11} \right) \) 4. \( (5, 0) \) 5. \( (15, 0) \) Теперь подставим каждую из этих точек в целевую функцию \( F \):...