Условие:
Вариант 14
1. На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в табл. В ней же указаны общее количество каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкуркй лисицы и песца.
| Вид корма | Количество корма, для потребления | Общее количество корма | |
|---|---|---|---|
| Лисица | Песец | ||
| 1 | 2 | 3 | 180 |
| 2 | 4 | 1 | 240 |
| 3 | 6 | 7 | 426 |
| Прибыль от реализации одной шкурки (руб) | 16 | 12 |
Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.
Решение:
Для решения задачи о максимизации прибыли от реализации шкурок лисиц и песцов, мы можем использовать метод линейного программирования. Давайте обозначим: - x — ко...
Прибыль от реализации шкурок лисиц и песцов можно выразить как: P = 16x + 12y где P — общая прибыль. Теперь определим ограничения на основе данных о кормах: 1. Для первого вида корма: 2x + 3y ≤ 180 2. Для второго вида корма: 4x + 1y ≤ 240 3. Для третьего вида корма: 6x + 7y ≤ 426 Также необходимо учитывать неотрицательность переменных: x ≥ 0, y ≥ 0 Теперь у нас есть следующая система неравенств: 1. 2x + 3y ≤ 180 2. 4x + y ≤ 240 3. 6x + 7y ≤ 426 4. x ≥ 0 5. y ≥ 0 Для нахождения оптимального решения, мы можем построить график этих неравенств и найти область допустимых решений. 1. : 2x + 3y = 180 - Если x = 0, то y = 60. - Если y = 0, то x = 90. 2. : 4x + y = 240 - Если x = 0, то y = 240. - Если y = 0, то x = 60. 3. : 6x + 7y = 426 - Если x = 0, то y = 60.857 (округляем до 60.86). - Если y = 0, то x = 71. Теперь найдем точки пересечения линий, чтобы определить углы области допустимых решений. 1. Пересечение 2x + 3y = 180 и 4x + y = 240: - Умножим второе уравнение на 3: 12x + 3y = 720. - Вычтем первое уравнение: 10x = 540 → x = 54. - Подставим x в 4x + y = 240: 216 + y = 240 → y = 24. - Точка: (54, 24). 2. Пересечение 4x + y = 240 и 6x + 7y = 426: - Умножим первое уравнение на 7: 28x + 7y = 1680. - Вычтем второе уравнение: 22x = 1254 → x = 57. - Подставим x в 4x + y = 240: 228 + y = 240 → y = 12. - Точка: (57, 12). 3. Пересечение 2x + 3y = 180 и 6x + 7y = 426: - Умножим первое уравнение на 7: 14x + 21y = 1260. - Умножим второе уравнение на 3: 18x + 21y = 1278. - Вычтем первое уравнение: 4x = 18 → x = 4.5. - Подставим x в 2x + 3y = 180: 9 + 3y = 180 → y = 57. - Точка: (4.5, 57). Теперь вычислим прибыль в найденных точках: 1. (54, 24): P = 16 · 54 + 12 · 24 = 864 + 288 = 1152. 2. (57, 12): P = 16 · 57 + 12 · 12 = 912 + 144 = 1056. 3. (4.5, 57): P = 16 · 4.5 + 12 · 57 = 72 + 684 = 756. Максимальная прибыль достигается в точке (54, 24) и составляет 1152 рубля. Следовательно, на звероферме следует выращивать 54 лисицы и 24 песца, чтобы максимизировать прибыль от реализации их шкурок.