Условие:
Вариант 1
Найти наилучшие стратегии по критериям: Вальда, Сэвиджа, Гурвица (коэффициент пессимизма равен 0,2 ), Гурвица применительно к матрице рисков (коэффициент пессимизма равен 0,4 ) для следующей платежной матрицы игры с природой (элементы матрицы - выигрыши):
≤ft(\begin{array}{cccccc}
5 & -3 & 6 & -8 & 7 & 4 \\
7 & 5 & 5 & -4 & 8 & 1 \\
1 & 3 & -1 & 10 & 0 & 2 \\
9 & -9 & 7 & 1 & 3 & -6
\end{array}\right)
Решение:
Чтобы найти наилучшие стратегии по критериям Вальда, Сэвиджа, Гурвица (с коэффициентом пессимизма 0,2 и 0,4) для данной платежной матри...
Дана платежная матрица: \begin{array}{cccccc} 5 -3 6 -8 7 4 \\ 7 5 5 -4 8 1 \\ 1 3 -1 10 0 2 \\ 9 -9 7 1 3 -6 \end{array} Критерий Вальда предполагает выбор стратегии, которая максимизирует минимальный выигрыш. 1. Находим минимальные выигрыши для каждой стратегии (строки): - Стратегия 1: \min(5, -3, 6, -8, 7, 4) = -8 - Стратегия 2: \min(7, 5, 5, -4, 8, 1) = -4 - Стратегия 3: \min(1, 3, -1, 10, 0, 2) = -1 - Стратегия 4: \min(9, -9, 7, 1, 3, -6) = -9 2. Теперь выбираем максимальное из минимальных: - Максимум из -8, -4, -1, -9 равен -1. Таким образом, наилучшая стратегия по критерию Вальда — это . Критерий Сэвиджа основан на вычислении потерь. 1. Находим максимальные выигрыши по столбцам: - Столбец 1: \max(5, 7, 1, 9) = 9 - Столбец 2: \max(-3, 5, 3, -9) = 5 - Столбец 3: \max(6, 5, -1, 7) = 7 - Столбец 4: \max(-8, -4, 10, 1) = 10 - Столбец 5: \max(7, 8, 0, 3) = 8 - Столбец 6: \max(4, 1, 2, -6) = 4 2. Находим потери для каждой стратегии: - Стратегия 1: (9-5), (5+3), (7-6), (10+8), (8-7), (4-4) = 4, 8, 1, 18, 1, 0 - Стратегия 2: (9-7), (5-5), (7-5), (10+4), (8-8), (4-1) = 2, 0, 2, 14, 0, 3 - Стратегия 3: (9-1), (5-3), (7+1), (10-10), (8-0), (4-2) = 8, 2, 8, 0, 8, 2 - Стратегия 4: (9-9), (5+9), (7-7), (10-1), (8-3), (4+6) = 0, 14, 0, 9, 5, 10 3. Находим максимальные потери для каждой стратегии: - Стратегия 1: \max(4, 8, 1, 18, 1, 0) = 18 - Стратегия 2: \max(2, 0, 2, 14, 0, 3) = 14 - Стратегия 3: \max(8, 2, 8, 0, 8, 2) = 8 - Стратегия 4: \max(0, 14, 0, 9, 5, 10) = 14 4. Выбираем стратегию с минимальными максимальными потерями: - Минимум из 18, 14, 8, 14 равен 8. Таким образом, наилучшая стратегия по критерию Сэвиджа — это . Критерий Гурвица учитывает как оптимистичный, так и пессимистичный подход. 1. Для каждой стратегии вычисляем значение по формуле: Vi (ai (a) где α = 0.2. 2. Для каждой стратегии: - Стратегия 1: 0.2 · 7 + 0.8 · (-8) = 1.4 - 6.4 = -5 - Стратегия 2: 0.2 · 8 + 0.8 · (-4) = 1.6 - 3.2 = -1.6 - Стратегия 3: 0.2 · 10 + 0.8 · (-1) = 2 - 0.8 = 1.2 - Стратегия 4: 0.2 · 9 + 0.8 · (-9) = 1.8 - 7.2 = -5.4 3. Находим максимальное значение: - Максимум из -5, -1.6, 1.2, -5.4 равен 1.2. Таким образом, наилучшая стратегия по критерию Гурвица (коэффициент пессимизма 0,2) — это . Теперь повторим шаги для коэффициента пессимизма 0,4. 1. Для каждой стратегии: - Стратегия 1: 0.4 · 7 + 0.6 · (-8) = 2.8 - 4.8 = -2 - Стратегия 2: 0.4 · 8 + 0.6 · (-4) = 3.2 - 2.4 = 0.8 - Стратегия 3: 0.4 · 10 + 0.6 · (-1) = 4 - 0.6 = 3.4 - Стратегия 4: 0.4 · 9 + 0.6 · (-9) = 3.6 - 5.4 = -1.8 2. Находим максимальное значение: - Максимум из -2, 0.8, 3.4, -1.8 равен 3.4. Таким образом, наилучшая стратегия по критерию Гурвица (коэффициент пессимизма 0,4) — это . Наилучшая стратегия по всем критериям (Вальда, Сэвиджа, Гурвица с коэффициентами 0,2 и 0,4) — это .