Вариант 1 Найти наилучшие стратегии по критериям: Вальда, Сэвиджа, Гурвица (коэффициент пессимизма равен 0,2 ), Гурвица применительно к матрице рисков (коэффициент пессимизма равен 0,4 ) для следующей платежной матрицы игры с природой (элементы матрицы -

Чтобы найти наилучшие стратегии по критериям Вальда, Сэвиджа, Гурвица (с коэффициентом пессимизма 0,2 и 0,4) для данной платежной матри...

Дана платежная матрица: \begin{array}{cccccc} 5 -3 6 -8 7 4 \\ 7 5 5 -4 8 1 \\ 1 3 -1 10 0 2 \\ 9 -9 7 1 3 -6 \end{array}

Критерий Вальда предполагает выбор стратегии, которая максимизирует минимальный выигрыш.

1. Находим минимальные выигрыши для каждой стратегии (строки):

• Стратегия 1: \min(5, -3, 6, -8, 7, 4) = -8
• Стратегия 2: \min(7, 5, 5, -4, 8, 1) = -4
• Стратегия 3: \min(1, 3, -1, 10, 0, 2) = -1
• Стратегия 4: \min(9, -9, 7, 1, 3, -6) = -9

2. Теперь выбираем максимальное из минимальных:

• Максимум из -8, -4, -1, -9 равен -1.

Таким образом, наилучшая стратегия по критерию Вальда — это .

Критерий Сэвиджа основан на вычислении потерь.

1. Находим максимальные выигрыши по столбцам:

• Столбец 1: \max(5, 7, 1, 9) = 9
• Столбец 2: \max(-3, 5, 3, -9) = 5
• Столбец 3: \max(6, 5, -1, 7) = 7
• Столбец 4: \max(-8, -4, 10, 1) = 10
• Столбец 5: \max(7, 8, 0, 3) = 8
• Столбец 6: \max(4, 1, 2, -6) = 4

2. Находим потери для каждой стратегии:

• Стратегия 1: (9-5), (5+3), (7-6), (10+8), (8-7), (4-4) = 4, 8, 1, 18, 1, 0
• Стратегия 2: (9-7), (5-5), (7-5), (10+4), (8-8), (4-1) = 2, 0, 2, 14, 0, 3
• Стратегия 3: (9-1), (5-3), (7+1), (10-10), (8-0), (4-2) = 8, 2, 8, 0, 8, 2
• Стратегия 4: (9-9), (5+9), (7-7), (10-1), (8-3), (4+6) = 0, 14, 0, 9, 5, 10

3. Находим максимальные потери для каждой стратегии:

• Стратегия 1: \max(4, 8, 1, 18, 1, 0) = 18
• Стратегия 2: \max(2, 0, 2, 14, 0, 3) = 14
• Стратегия 3: \max(8, 2, 8, 0, 8, 2) = 8
• Стратегия 4: \max(0, 14, 0, 9, 5, 10) = 14

4. Выбираем стратегию с минимальными максимальными потерями:

• Минимум из 18, 14, 8, 14 равен 8.

Таким образом, наилучшая стратегия по критерию Сэвиджа — это .

Критерий Гурвица учитывает как оптимистичный, так и пессимистичный подход.

1. Для каждой стратегии вычисляем значение по формуле: Vi (ai (a) где α = 0.2.

2. Для каждой стратегии:

• Стратегия 1: 0.2 · 7 + 0.8 · (-8) = 1.4 - 6.4 = -5
• Стратегия 2: 0.2 · 8 + 0.8 · (-4) = 1.6 - 3.2 = -1.6
• Стратегия 3: 0.2 · 10 + 0.8 · (-1) = 2 - 0.8 = 1.2
• Стратегия 4: 0.2 · 9 + 0.8 · (-9) = 1.8 - 7.2 = -5.4

3. Находим максимальное значение:

• Максимум из -5, -1.6, 1.2, -5.4 равен 1.2.

Таким образом, наилучшая стратегия по критерию Гурвица (коэффициент пессимизма 0,2) — это .

Теперь повторим шаги для коэффициента пессимизма 0,4.

1. Для каждой стратегии:

• Стратегия 1: 0.4 · 7 + 0.6 · (-8) = 2.8 - 4.8 = -2
• Стратегия 2: 0.4 · 8 + 0.6 · (-4) = 3.2 - 2.4 = 0.8
• Стратегия 3: 0.4 · 10 + 0.6 · (-1) = 4 - 0.6 = 3.4
• Стратегия 4: 0.4 · 9 + 0.6 · (-9) = 3.6 - 5.4 = -1.8

2. Находим максимальное значение:

• Максимум из -2, 0.8, 3.4, -1.8 равен 3.4.

Таким образом, наилучшая стратегия по критерию Гурвица (коэффициент пессимизма 0,4) — это .

Наилучшая стратегия по всем критериям (Вальда, Сэвиджа, Гурвица с коэффициентами 0,2 и 0,4) — это .