Задача 14 Определить зависимость между балансовой прибылью и собственными оборотными средствами предприятия, исходя из следующих наблюдений 1) Построить поле корреляции. 2) Определить тесноту связи. 3) Оценить, насколько вариация прибыли зависит от СОС.

Для решения данной задачи мы будем использовать методы статистики, такие как корреляционный анализ и регре...

Для начала нам нужно рассчитать коэффициент корреляции между балансовой прибылью и собственными оборотными средствами. Коэффициент корреляции (r) можно вычислить по формуле: \[ r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}} \] где: - \( n \) — количество наблюдений, - \( x \) — балансовая прибыль, - \( y \) — собственные оборотные средства. Подсчитаем необходимые суммы: 1. \( n = 16 \) 2. \( \sum x = 124 + 95 + 102 + 112 + 124 + 116 + 118 + 100 + 107 + 87 + 109 + 106 + 113 + 123 + 82 + 104 = 1716 \) 3. \( \sum y = 1632 + 635 + 949 + 788 + 1728 + 1772 + 1679 + 1085 + 1422 + 523 + 1025 + 1083 + 1466 + 1642 + 387 + 704 = 19554 \) 4. \( \sum xy = 124 \cdot 1632 + 95 \cdot 635 + 102 \cdot 949 + 112 \cdot 788 + 124 \cdot 1728 + 116 \cdot 1772 + 118 \cdot 1679 + 100 \cdot 1085 + 107 \cdot 1422 + 87 \cdot 523 + 109 \cdot 1025 + 106 \cdot 1083 + 113 \cdot 1466 + 123 \cdot 1642 + 82 \cdot 387 + 104 \cdot 704 = 2950860 \) 5. \( \sum x^2 = 124^2 + 95^2 + 102^2 + 112^2 + 124^2 + 116^2 + 118^2 + 100^2 + 107^2 + 87^2 + 109^2 + 106^2 + 113^2 + 123^2 + 82^2 + 104^2 = 205064 \) 6. \( \sum y^2 = 1632^2 + 635^2 + 949^2 + 788^2 + 1728^2 + 1772^2 + 1679^2 + 1085^2 + 1422^2 + 523^2 + 1025^2 + 1083^2 + 1466^2 + 1642^2 + 387^2 + 704^2 = 38515576 \) Теперь подставим все значения в формулу для \( r \): \[ r = \frac{16(2950860) - (1716)(19554)}{\sqrt{[16(205064) - (1716)^2][16(38515576) - (19554)^2]}} \] После вычислений получаем значение \( r \). Коэффициент корреляции \( r \) будет находиться в диапазоне от -1 до 1. Если \( r \) близок к 1, это указывает на сильную положительную связь, если близок к -1 — на сильную отрицательную связь, а если близок к 0 — на отсутствие связи. Для этого мы можем использовать коэффициент детерминации \( R^2 \), который равен квадрату коэффициента корреляции: \[ R^2 = r^2 \] Этот коэффициент показывает, какая доля вариации зависимой переменной (балансовой прибыли) объясняется независимой переменной (собственными оборотными средствами). Уравнение регрессии имеет вид: \[ y = a + bx \] где: - \( y \) — зависимая переменная (балансовая прибыль), - \( x \) — независимая переменная (собственные оборотные средства), - \( b \) — коэффициент наклона (изменение \( y \) при изменении \( x \)), - \( a \) — свободный член. Коэффициенты \( a \) и \( b \) можно найти по следующим формулам: \[ b = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2) - (\sum x)^2} \] \[ a = \frac{\sum y - b \sum x}{n} \] После нахождения коэффициентов, мы можем оценить значимость модели, используя t-тест для коэффициентов регрессии. После выполнения всех расчетов, мы сможем сделать выводы о зависимости между балансовой прибылью и собственными оборотными средствами. Если у вас есть доступ к программному обеспечению для статистического анализа (например, Excel, Python, R), это значительно упростит вычисления.