Для решения этой задачи оптимизации составим математическую модель: Обозначения: x - количество выключателей типа А y - количество выключателей типа Б Целевая функция (максимизация дохода): Z = 0.40x + 0.30y -> max Ограничения: По рабочему времени: 2x + y

1 октября 2025
Экономический анализ

Условие:

Для решения этой задачи оптимизации составим математическую модель:

Обозначения:

x - количество выключателей типа А
y - количество выключателей типа Б

Целевая функция (максимизация дохода):

Z = 0.40x + 0.30y -> max

Ограничения:

По рабочему времени: 2x + y <= 1000 (т.к. на А в 2 раза больше времени, чем на Б, а времени хватает на 1000 Б)
По изоляторам типа А: x <= 400
По изоляторам типа Б: y <= 700
Неотрицательность: x >= 0, y >= 0

Решение можно найти графическим методом или симплекс-методом. Графический метод предполагает построение области допустимых решений на координатной плоскости (x, y) и определение точки в этой области, где целевая функция принимает максимальное значение.

Оптимальное решение: x = 400, y = 200

Максимальный доход: Z = 0.40 400 + 0.30 200 = 160 + 60 = 220 ден.ед.

Вывод: Для получения максимального дохода фирме следует произвести 400 выключателей типа А и 200 выключателей типа Б.

Решение:

Давайте подробно разберем решение задачи оптимизации, используя графический метод.

Шаг 1: Определение переменных и целевой...

Обозначим: - x — количество выключателей типа А - y — количество выключателей типа Б Целевая функция, которую мы хотим максимизировать: Z = 0.40x + 0.30y У нас есть следующие ограничения: 1. По рабочему времени: 2x + y ≤ 1000 2. По изоляторам типа А: x ≤ 400 3. По изоляторам типа Б: y ≤ 700 4. Неотрицательность: x ≥ 0, y ≥ 0 Теперь мы можем построить график ограничений на координатной плоскости (x, y). 1. Для первого ограничения 2x + y ≤ 1000: - Если x = 0, то y = 1000. - Если y = 0, то x = 500. - Линия будет проходить через точки (0, 1000) и (500, 0). 2. Для второго ограничения x ≤ 400: - Вертикальная линия на x = 400. 3. Для третьего ограничения y ≤ 700: - Горизонтальная линия на y = 700. Область допустимых решений будет находиться в первой четверти (где x ≥ 0 и y ≥ 0) и ограничена линиями, которые мы построили. Мы ищем область, где все ограничения выполняются одновременно. Теперь найдем точки пересечения линий, чтобы определить угловые точки: 1. Пересечение 2x + y = 1000 и x = 400: 2(400) + y = 1000 ⟹ 800 + y = 1000 ⟹ y = 200 Точка: (400, 200) 2. Пересечение 2x + y = 1000 и y = 700: 2x + 700 = 1000 ⟹ 2x = 300 ⟹ x = 150 Точка: (150, 700) 3. Пересечение x = 400 и y = 700: Точка: (400, 700) 4. Пересечение осей: - (0, 0) Теперь подставим найденные точки в целевую функцию Z: 1. Для точки (400, 200): Z = 0.40 · 400 + 0.30 · 200 = 160 + 60 = 220 2. Для точки (150, 700): Z = 0.40 · 150 + 0.30 · 700 = 60 + 210 = 270 3. Для точки (400, 700): Z = 0.40 · 400 + 0.30 · 700 = 160 + 210 = 370 4. Для точки (0, 0): Z = 0.40 · 0 + 0.30 · 0 = 0 Сравнив значения целевой функции, мы видим, что максимальное значение Z = 370 достигается в точке (400, 700). Для получения максимального дохода фирме следует произвести 400 выключателей типа А и 700 выключателей типа Б, что даст максимальный доход в 370 денежных единиц.