Главная
Библиотека
Экономический анализ
Оптимизировать производство выключателей типа А (x) и типа Б (y) для максимизации дохода. Целевая функция (максимизация д...

Оптимизировать производство выключателей типа А (x) и типа Б (y) для максимизации дохода. Целевая функция (максимизация дохода): Z = 0.40x + 0.30y -> max Ограничения: По рабочему времени: 2x + y <= 1000 По изоляторам типа А: x <= 400 По изоляторам типа

«Оптимизировать производство выключателей типа А (x) и типа Б (y) для максимизации дохода. Целевая функция (максимизация дохода): Z = 0.40x + 0.30y -> max Ограничения: По рабочему времени: 2x + y <= 1000 По изоляторам типа А: x <= 400 По изоляторам типа»

1 октября 2025
Экономический анализ

Условие:

Для решения этой задачи оптимизации составим математическую модель:

Обозначения:

x - количество выключателей типа А
y - количество выключателей типа Б

Целевая функция (максимизация дохода):

Z = 0.40x + 0.30y -> max

Ограничения:

По рабочему времени: 2x + y <= 1000 (т.к. на А в 2 раза больше времени, чем на Б, а времени хватает на 1000 Б)
По изоляторам типа А: x <= 400
По изоляторам типа Б: y <= 700
Неотрицательность: x >= 0, y >= 0

Решение можно найти графическим методом или симплекс-методом. Графический метод предполагает построение области допустимых решений на координатной плоскости (x, y) и определение точки в этой области, где целевая функция принимает максимальное значение.

Оптимальное решение: x = 400, y = 200

Максимальный доход: Z = 0.40 * 400 + 0.30 * 200 = 160 + 60 = 220 ден.ед.

Вывод: Для получения максимального дохода фирме следует произвести 400 выключателей типа А и 200 выключателей типа Б.

Решение:

Давайте подробно разберем решение задачи оптимизации, используя графический метод. ### Шаг 1: Определение переменных и целевой функции Обозначим: - \( x \) — количество выключателей типа А - \( y \) — количество выключателей типа Б Целевая функция, которую мы хотим максимизировать: \[ Z = 0.40x + 0.30y \] ### Шаг 2: Определение ограничений У нас есть следующие ограничения: 1. По рабочему времени: \[ 2x + y \leq 1000 \] 2. По изоляторам типа А: \[ x \leq 400 \] 3. По изоляторам типа Б: \[ y \leq 700 \] 4. Неотрицательность: \[ x \geq 0, \quad y \geq 0 \]...