Условие:
- потребность в заказываемом продукте (в год) 10460 ед.;
- цена единицы продукции 98руб.;
- доля от цены, приходящейся на затраты по хранению (в год), 0,05;
- затраты на транспортировку одного заказа 121 руб.
Найти: оптимальный размер заказа, суммарные затраты на выполнение заказов и хранение продукции в течении года, количество заказов, периодичность выполнения заказов:
Решение:
Для решения задачи воспользуемся моделью управления запасами, известной как модель экономичного размера заказа (EOQ - Economic Order Quantity).
Шаг 1: Определение переменных
1. Потребность в заказываемом п...: 10460 ед./год. 2. : 98 руб. 3. : 0,05 от цены. 4. : 121 руб. Затраты на хранение (H) рассчитываются как: \[ H = C \times \text{доля затрат на хранение} = 98 \times 0,05 = 4,9 \text{ руб. в год на единицу} \] Формула для расчета оптимального размера заказа (Q*) выглядит следующим образом: \[ Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}} \] Подставим известные значения: - D = 10460 - S = 121 - H = 4,9 Теперь подставим значения в формулу: \[ Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 10460 \times 121}{4,9}} \] Сначала посчитаем числитель: \[ 2 \times 10460 \times 121 = 2525960 \] Теперь делим на H: \[ \frac{2525960}{4,9} \approx 514000 \] Теперь извлекаем квадратный корень: \[ Q^* \approx \sqrt{514000} \approx 717,5 \] Округляем до целого числа, так как нельзя заказать дробное количество: \[ Q^* \approx 718 \text{ ед.} \] Количество заказов в год (N) рассчитывается по формуле: \[ N = \frac{D}{Q^*} \] \[ N = \frac{10460}{718} \approx 14,6 \] Округляем до целого числа: \[ N \approx 15 \text{ заказов в год} \] Суммарные затраты (TC) включают затраты на выполнение заказов и затраты на хранение: \[ TC = \text{Затраты на заказы} + \text{Затраты на хранение} \] : \[ \text{Затраты на заказы} = N \times S = 15 \times 121 = 1815 \text{ руб.} \] : Затраты на хранение рассчитываются по формуле: \[ \text{Затраты на хранение} = \frac{Q^*}{2} \times H \times N \] \[ \text{Затраты на хранение} = \frac{718}{2} \times 4,9 \times 15 \] \[ = 359 \times 4,9 \times 15 \] \[ = 359 \times 73,5 \approx 26351,5 \text{ руб.} \] Теперь суммируем затраты: \[ TC = 1815 + 26351,5 \approx 28166,5 \text{ руб.} \] Периодичность выполнения заказов (T) рассчитывается как: \[ T = \frac{365}{N} \] \[ T = \frac{365}{15} \approx 24,33 \text{ дня} \] 1. Оптимальный размер заказа: 2. Суммарные затраты на выполнение заказов и хранение продукции в течение года: 3. Количество заказов: 4. Периодичность выполнения заказов: